செவ்வக எண்
கணிதத்தில் செவ்வக எண் (rectangular number) என்பது இரு அடுத்தடுத்த முழு எண்களின் பெருக்குத்தொகையாக அமையும் எண்ணாகும். n -ஆம் செவ்வக எண்: n (n + 1). இது n-ஆம் முக்கோண எண்ணைப்போல் இருமடங்காகவும் n -ஆம் சதுர எண்ணைவிட n-அளவு அதிகமாகவும் இருக்கும்.
முதல் செவ்வக எண்களில் சில (OEIS-இல் வரிசை A002378)
- 0, 2, 6, 12, 20, 30, 42, 56, 72, 90, 110, 132, 156, 182, 210, 240, 272, 306, 342, 380, 420, 462, …..
பலகோண எண்களைப் போல இவ்வெண்கள் கீழே உள்ளவாறு செவ்வக வடிவில் அமைகின்றன:
1×2 2×3 3×4 4×5
செவ்வக எண்ணை n² + n என எழுதலாம். n-ஆம் செவ்வக எண்ணானது முதல் n இரட்டை முழு எண்களின் கூடுதலாகவும், (2n − 1)² மற்றும் n-ஆம் மையப்படுத்தப்பட்ட அறுகோண எண்ணிற்குமுள்ள வித்தியாசமுமாகவும் இருக்கும்..
அனைத்து செவ்வக எண்களும் இரட்டை எண்களாக இருப்பதால் 2 மட்டுமே பகா எண்ணாக உள்ள ஒரு செவ்வக எண். மேலும் 2 மட்டுமே ஃபிபனாச்சி தொடர் வரிசையிலுள்ள செவ்வக எண்ணாகவும், செவ்வக லூகாஸ் எண்ணாகவும் உள்ளது.[1][2]
எந்தவொரு சதுர அணியிலும் மூலைவிட்ட உறுப்புகள் தவிர மற்ற உறுப்புகளின் எண்ணிக்கை ஒரு செவ்வக எண்ணாக இருக்கும்.
மேற்கோள்கள்
தொகு- ↑ Wayne L. McDaniel, "Pronic Lucas Numbers", The Fibonacci Quarterly, vol.36, iss.1, pp.60-62, 1998.
- ↑ Wayne L. McDaniel, "Pronic Fibonacci Numbers", The Fibonacci Quarterly, vol.36, iss.1, pp.56-59, 1998.
- Conway, J. H.; Guy, R. K. (1996), The Book of Numbers, New York: Copernicus, pp. 33–34.
- Dickson, L. E. (2005), "Divisibility and Primality", History of the Theory of Numbers, vol. 1, New York: Dover, p. 357.