நேப்பியர் மடக்கை

கணிதவியலாளர் ஜான் நேப்பியரின் பெயரால் அழைக்கப்படும் நேப்பியர் மடக்கை (Napierian logarithm, Naperian logarithm) என்பது பெரும்பாலும் இயல் மடக்கையைக் குறிக்கப் பயன்படுத்தப்பட்டாலும் நேப்பியரால் உருவாக்கப்பட்ட மூல மடக்கையைக் குறிக்கிறது.

0 முதல் 10⁸ வரையிலான எண்களின் நேப்பியர் மடக்கைகளுக்கான வரைபடம்.

இம்மடக்கை பின்வரும் சார்பாக அமையும்:

$\mathrm {NapLog} (x)={\frac {\log {\frac {10^{7}}{x}}}{\log {\frac {10^{7}}{10^{7}-1}}}}.$ (இது மடக்கைகளின் விகிதமாக அமைவதால் மடக்கையின் அடிமானம் என்னவாக உள்ளது என்பது இங்கு அவசியமில்லை.)

தற்கால அறிதலின்படி இது எந்தவொரு குறிப்பிட்ட அடிமான மடக்கை இல்லை; இதனை கீழுள்ளபடியும் எழுதலாம்:

$\mathrm {NapLog} (x)=\log _{\frac {10^{7}}{10^{7}-1}}10^{7}-\log _{\frac {10^{7}}{10^{7}-1}}x$

இது ஒரு குறிப்பிட்ட மடக்கையின் நேரியல் சார்பாக உள்ளதால் கீழ்வரும் முற்றொருமையை நிறைவு செய்யும்:

$\mathrm {NapLog} (xy)=\mathrm {NapLog} (x)+\mathrm {NapLog} (y)-161180950$

பண்புகள்

• நேப்பியர் மடக்கைக்கும் இயல் மடக்கைக்குமுள்ள தொடர்பு:

$\mathrm {NapLog} (x)\approx 9999999.5(16.11809565-\ln x)$

• நேப்பியர் மடக்கைக்கும் பொது மடக்கைக்குமுள்ள தொடர்பு:

$\mathrm {NapLog} (x)\approx 23025850(7-\log _{10}x).$

மேலும்,

$16.11809565\approx 7\ln \left(10\right)$

$23025850\approx 10^{7}\ln(10).$

மேற்கோள்கள்

• Boyer, Carl B.; Merzbach, Uta C. (1991), A History of Mathematics, Wiley, p. 313, பன்னாட்டுத் தரப்புத்தக எண் 978-0-471-54397-8.
• Edwards, Charles Henry (1994), The Historical Development of the Calculus, Springer-Verlag, p. 153.
• Phillips, George McArtney (2000), Two Millennia of Mathematics: from Archimedes to Gauss, CMS Books in Mathematics, vol. 6, Springer-Verlag, p. 61, பன்னாட்டுத் தரப்புத்தக எண் 978-0-387-95022-8.

வெளியிணைப்புகள்

• Denis Roegel (2012) Napier’s Ideal Construction of the Logarithms, from the Loria Collection of Mathematical Tables.