பகுதி வரிசையுள்ள கணம்

கணிதத்தில், பகுதி வரிசையுள்ள கணம் (Partially ordered set) என்பது, அதன் சில சோடி உறுப்புகளில், அவற்றிலுள்ள இரு உறுப்புகளும் ஒன்றுக்கொன்று ஒப்பிடத்தக்கனவாய் கொண்ட கணத்தைக் குறிக்கும். அதாவது பகுதி வரிசை கணத்தின் உறுப்புகளின் சில சோடிகளில், இரண்டில் எந்த உறுப்பு முந்தையதாகவும் எந்த உறுப்பு அடுத்ததாகவும் அமையும் என ஒப்பிட்டு, அதன்படி வரிசைப்படுத்த முடியும். "பகுதி" என்பது, அக் கணத்தில் எல்லாச் சோடிகளும் இவ்வாறாக ஒப்பிடத்தக்கனவாக இருக்கவேண்டியதில்லை என்பதை, குறிக்கிறது; அதாவது ஒப்பிட்டுக் கூறமுடியாத உறுப்புகளைக் கொண்ட சோடிகளும் அக்கணத்தில் இருக்கலாம்.. பகுதி வரிசையின் பொதுமைப்படுத்தலாக, முழு வரிசை அமைகிறது. முழு வரிசையுள்ள கணங்களில் அனைத்து சோடி உறுப்புகளும் ஒப்பிடத்தக்கவையாக இருக்கும்.

$\{x,y,z\},$ கணத்தின் அனைத்து உட்கணங்களின் கணமானது உள்ளடங்கலைக் கொண்டு வரிசைப்படுத்தப்பட்டுள்ள வரைபடம். மேல்நோக்குப் பாதையால் இணைக்கப்பட்டுள்ள உட்கணச் சோடிகள் ஒப்பிடத்தக்கவை (எ. கா: $\emptyset$,$\{x,y\}$); மற்றவை ஒப்பிட முடியாதவை (எ. கா: $\{x\}$ and $\{y\}$)

பகுதி வரிசை என்பது, எதிர்வு உறவு, எதிர்சமச்சீர் உறவு, கடப்பு உறவு ஆகிய மூன்று பண்புகளையுமுடையதொரு சீரான ஈருறுப்பு உறவாகும்.

பகுதி வரிசை கணம் என்பது, ஒரு கணம் $X$, அக்கணத்தில் வரையறுக்கப்பட்ட ஒரு பகுதிவரிசை $\leq$ இரண்டும் கொண்ட ஒரு வரிசைச் சோடியாகும். அதாவது, பகுதி வரிசை கணம் $P$ எனில்:

$P=(X,\leq )$

பகுதி வரிசையானது தெளிவானதாக அமையும் சூழலில், $X$ கணம் மட்டுமே பகுதிவரிசை கணமாக அழைக்கப்படுவதுமுண்டு.

வெளி இணைப்புகள்

• பொதுவகத்தில் Hasse diagrams தொடர்பாக ஊடகக் கோப்புகள் உள்ளன. ; each of which shows an example for a partial order

• OEIS el=A001035 Number of partially ordered sets ("posets") with n labeled elements (or labeled acyclic transitive digraphs)
• OEIS el=A000112 Number of partially ordered sets ("posets") with n unlabeled elements.