பல்விளிம்புகள் (கோட்டுருவியல்)

கோட்டுருவியலில், பல்விளிம்புகள் (multiple edges) என்பவை கீழுள்ளவாறு வரையறுக்கப்படுகின்றன:

திசையற்ற கோட்டுருவில் ஒரே சோடி முனைகளை இணைக்கும் இரண்டு அல்லது இரண்டுக்கு மேற்பட்ட விளிம்புகள் பல்விளிம்புகள் எனப்படுகின்றன. அதாவது ஒரு சோடி முனைகளுக்கு இரண்டு அல்லது இரண்டுக்கு மேற்பட்ட படுகை விளிம்புகள் அமையுமானால் அப்படுகைவிளிம்புகள் பல்விளிம்புகளாகும்.
திசை கோட்டுருவில் ஒரே வால் முனையையும் ஒரே தலை முனையையும் கொண்ட இரண்டு அல்லது இரண்டுக்கு மேற்பட்ட விளிம்புகள் பல்விளிம்புகள் எனப்படுகின்றன.

பல்விளிம்புகள் இணை விளிம்புகள் அல்லது பல்விளிம்பு (parallel edges, multi-edge) எனவும் அழைக்கப்படுகிறது. ஒரு எளிய கோட்டுருவில் பல்விளிம்புகள் இருக்காது.

தேவைப்படும் சூழ்நிலையைப் பொறுத்து ஒரு கோட்டுரு பல்விளிம்புகள் கொண்டதாக அல்லது இல்லாததாகவோ வரையறை செய்யப்படுகிறது:

  • பல்விளிம்புகள் மற்றும் கண்ணி இரண்டையும் அனுமதித்து கோட்டுருக்கள் வரையரைக்கப்படும் சூழலில்:
கண்ணிகள் இல்லாத கோட்டுருக்கள் பல்கோட்டுருக்கள் என அழைக்கப்படுகின்றன.[1]
  • பல்விளிம்புகள் மற்றும் கண்ணி இரண்டையும் அனுமதிக்காது கோட்டுருக்கள் வரையரைக்கப்படும் சூழலில்:
கண்ணிகளும் பல்விளிம்புகளும் கொண்டிருக்கக் கூடிய ஒரு கோட்டுருவைக் குறிப்பதாக பல்கோட்டுரு என்பது வரையறுக்கப்படுகிறது[2]

சமதளப்படுத்தக்கூடிய கோட்டுருவில் ஏற்கனவே ஒரு விளிம்பால் இணைக்கப்பட்ட இரு முனைகளை இணைத்து மற்றொரு விளிம்பு வரையப்படும் போதும் அக்கோட்டுரு சமதளப்படுத்தக்கூடிய கோட்டுருவாகவே இருக்கும். அதாவது சமதளத்தன்மையை பல்விளிம்புகள் மாறாமல் பாதுகாக்கின்றன. [3]

இருமுனை கோட்டுரு என்பது அனைத்து விளிம்புகளையும் இணை விளிம்புகளாகவும் முனைகள் இரண்டு மட்டும் கொண்ட கோட்டுருவாகும்.

குறிப்புகள்தொகு

  1. For example, see Balakrishnan, p. 1, and Gross (2003), p. 4, Zwillinger, p. 220.
  2. For example, see Bollobás, p. 7; Diestel, p. 28; Harary, p. 10.
  3. Gross (1998), p. 308.

மேற்கோள்கள்தொகு

  • Balakrishnan, V. K.; Graph Theory, McGraw-Hill; 1 edition (February 1, 1997). ISBN 0-07-005489-4.
  • Bollobás, Béla; Modern Graph Theory, Springer; 1st edition (August 12, 2002). ISBN 0-387-98488-7.
  • Diestel, Reinhard; Graph Theory, Springer; 2nd edition (February 18, 2000). ISBN 0-387-98976-5.
  • Gross, Jonathon L, and Yellen, Jay; Graph Theory and Its Applications, CRC Press (December 30, 1998). ISBN 0-8493-3982-0.
  • Gross, Jonathon L, and Yellen, Jay; (eds); Handbook of Graph Theory. CRC (December 29, 2003). ISBN 1-58488-090-2.
  • Zwillinger, Daniel; CRC Standard Mathematical Tables and Formulae, Chapman & Hall/CRC; 31st edition (November 27, 2002). ISBN 1-58488-291-3.