கணு (கோட்டுருவியல்)

கோட்டுருவியலில் முனை (vertex) அல்லது கணு (node) என்பது கோட்டுருக்கள் உருவாக்கப்படும் அலகுகளில் அடிப்படையானது. ஒரு கோட்டுரு கணுக்களும் விளிம்புகளாலும் ஆனது. திசையுறுக் கோட்டுருவின் விளிம்புகள் இணைக்கும் கணுக்களின் வரிசை அவசியம்; ஆனால் திசையுறாக் கோட்டுருவில் விளிம்புகளின் கணுக்கள் வரிசைச்சோடிகளாக இருக்கவேண்டியதில்லை. கோட்டுரு படத்தில் பெயரிடப்பட்ட சிறு வட்டங்களாகக் கணுக்கள் குறிக்கப்படுகின்றன; கோடுகளாகவோ அல்லது ஒரு கணுவிலிருந்து மற்றொரு கணுவைநோக்கி வரையப்பட்ட அம்புக்குறிகளாகவோ விளிம்புகள் குறிக்கப்படுவது வழக்கம்.

6 கணுக்கள், 7 விளிம்புகள் கொண்ட பெயரிடப்பட்டக் கோட்டுரு. இதில் கணுக்கள் சிறுவட்டங்களாகக் காட்டப்பட்டுள்ளதைக் காணலாம்.

பொதுவாகக் கோட்டுருவியலில், கணுக்கள் தனிச்சிறப்புக் கூறுகளற்றவையாகவும் பகுக்கமுடியாப் பொருட்களாகவும் கொள்ளப்படுகின்றன. எனினும் கோட்டுருக்கள் பயன்படும் களங்களைப் பொறுத்து, கணுக்கள் கருத்துருக்களாகவோ பொருட்களின் தொகுதியாகவோ இருக்கலாம்.

ஒரு விளிம்பை உருவாக்கும் இருகணுக்களும் அவ்விளிம்பின் "இறுதிப்புள்ளிகள்" எனப்படுகின்றன. இரு கணுக்களை இணைக்கும் விளிம்பு, அக்கணுக்களின் "படுகை விளிம்பு" என்றழைக்கப்படும். w , v என்ற கணுக்களை இணைக்கும் விளிம்பு (v,w) (கோட்டுருவில் இருந்தால்) அந்தக் கணுக்கள் w , v இரண்டும் "அடுத்துள்ள கணுக்கள்" ஆகும். கணு v இன் அடுத்துள்ள கணுக்களாலான தூண்டப்பட்ட உட்கோட்டுருவானது அக்கணுவின் அண்மையகம் எனப்படும்.

கணுவின் படி

ஒரு கணுவின் படி - deg⁻(v) என்பது அக்கணுவில் படும் விளிம்புகளின் எண்ணிக்கையைக் குறிக்கும். திசையுறு கோட்டுருவில் படியானது "உட்படி", "வெளிப்படி" என வகைப்படுத்தப்படுகிறது.

உட்படி

கணுவை நோக்கி அமையும் விளிம்புகளின் எண்ணிக்கை. இதன் குறியீடு: deg⁻(v)

வெளிப்படி

கணுவிலிருந்து செல்லும் விளிம்புகளின் எண்ணிக்கை. இதன் குறியீடு: deg⁺(v)

திசையற்ற கோட்டுரு: 4, 5, 6, 7, 10, 11, 12 எண்ணுடையவை இலைக்கணுக்கள்.

இதில் ஒரேயொரு தனித்த கணு உள்ளது

வகைகள்

• 0 - படியுடைய கணு "தனித்த கணு" எனப்படும்.
• 1 - படியுடைய கணு, "இலைக் கணு" அல்லது "இறுதிக் கணு" எனப்படும். இக்கணுவின் படுகை விளிம்பானது "தொங்கல் விளிம்பு" எனப்படும். படத்தில், விளிம்பு {3,5} ஆனது ஒரு தொங்கல் விளிம்பு.
• n கணுக்கள் கொண்ட கோட்டுருவிலுள்ள n − 1 - படியுடைய கணு, "ஓங்கு கணு" எனப்படும்.
• 0 - உட்படியுடைய கணு, "ஊற்று கணு" (source vertex) எனப்படும்.
• 0 - வெளிப்படியுடைய கணு, "உறிஞ்சு கணு" (sink vertex) எனப்படும்.
• கோட்டுருவின் எல்லாக் கணுக்களுக்கும் அடுத்துள்ள கணுவாக அமையும் கணுவானது "பொதுக்கணு" எனப்படும்.

மேற்கோள்கள்

• Gallo, Giorgio; Pallotino, Stefano (1988). "Shortest path algorithms". Annals of Operations Research 13 (1): 1–79. doi:10.1007/BF02288320. 
• Berge, Claude, Théorie des graphes et ses applications. Collection Universitaire de Mathématiques, II Dunod, Paris 1958, viii+277 pp. (English edition, Wiley 1961; Methuen & Co, New York 1962; Russian, Moscow 1961; Spanish, Mexico 1962; Roumanian, Bucharest 1969; Chinese, Shanghai 1963; Second printing of the 1962 first English edition. Dover, New York 2001)
• Chartrand, Gary (1985). Introductory graph theory. New York: Dover. பன்னாட்டுத் தரப்புத்தக எண் 0-486-24775-9.
• Biggs, Norman; Lloyd, E. H.; Wilson, Robin J. (1986). Graph theory, 1736-1936. Oxford [Oxfordshire]: Clarendon Press. பன்னாட்டுத் தரப்புத்தக எண் 0-19-853916-9.
• Harary, Frank (1969). Graph theory. Reading, Mass.: Addison-Wesley Publishing. பன்னாட்டுத் தரப்புத்தக எண் 0-201-41033-8.
• Harary, Frank; Palmer, Edgar M. (1973). Graphical enumeration. New York, Academic Press. பன்னாட்டுத் தரப்புத்தக எண் 0-12-324245-2.

வெளியிணைப்புகள்

• Weisstein, Eric W., "Graph Vertex", MathWorld.