முழு உறவு (கணிதம்)

கணிதத்தில் ஒரு கணத்தின் மீது வரையறுக்கப்பட்ட ஒரு ஈருறுப்பு உறவு, முழு உறவு (total relation, total, complete) எனில், அக்கணத்தின் ஏதாவது இரு உறுப்புகளை எடுத்துக்கொண்டால், முதல் உறுப்பு இரண்டாவதுடன் உறவு கொண்டிருக்கும் அல்லது இரண்டாவது உறுப்பு முதல் உறுப்புடன் உறவு கொண்டிருக்கும் அல்லது இரண்டும் உண்மையாயிருக்கும்.

அதாவது, ஒரு கணத்தின் இரு உறுப்புகள் a , b எனில், a , b உடன் உறவு கொண்டிருக்கும் அல்லது b , a உடன் உறவு கொண்டிருக்கும் அல்லது இரண்டும் உண்மையாய் இருக்கும்.

கணிதக் குறியீட்டில் முழு உறவு:

$\forall a,b\in X,\ aRb\lor bRa.$

ஒரு முழு உறவு, எதிர்வு உறவாக இருக்கும்.

எடுத்துக்காட்டுகள்

• "விடச் சிறியது அல்லது சமம்"

மெய்யெண்கள் கணத்தில் வரையறுக்கப்பட்ட "விடச் சிறியது அல்லது சமம்" என்ற உறவு ஒரு முழு உறவாகும். எந்த இரு மெய்யெண்களை எடுத்துக் கொண்டாலும் அவற்றில் ஏதாவது ஒன்று மற்றதை விடச் சிறியதாகவோ அல்லது சமமாகவோ இருக்கும்.

அதே சமயத்தில் "விடச் சிறியது" என்பது முழு உறவு இல்லை. ஏனென்றால், எடுத்துக் கொள்ளப்படும் இரு உறுப்புகள் சமமானவையாக இருப்பின் "விடச் சிறியது" உறவின் கீழ் அவை தொடர்புடையதாய் இருக்காது.

• "உட்கணம்"

"உட்கணம்" என்ற உறவு, ஒரு முழு உறவு இல்லை.

எடுத்துக்காட்டாக, {1,2} ,{3,4} என்ற இரு கணங்களில் எந்த ஒன்றும் மற்றதன் உட்கணம் இல்லை.

மேற்கோள்கள்

• Rautenberg, Wolfgang (2010), A Concise Introduction to Mathematical Logic (3rd ed.), New York: இசுபிரிங்கர் பதிப்பகம், எண்ணிம ஆவணச் சுட்டி:10.1007/978-1-4419-1221-3, பன்னாட்டுத் தரப்புத்தக எண் 978-1-4419-1220-6