மையப்படுத்தப்பட்ட முக்கோண எண்

கணிதத்தில் மையப்படுத்தப்பட்ட முக்கோண எண் (Centered triangular number) என்பது மையப்படுத்தப்பட்ட வடிவ எண்களில் ஒரு வகையாகும். ஒரு புள்ளியை மையப்படுத்தி மற்ற புள்ளிகளை அம்மையப்புள்ளியைச் சுற்றி முக்கோண அடுக்குகளாக தொடர்ந்து அடுக்கக்கூடிய மொத்தப் புள்ளிகளின் எண்ணிக்கை ஒரு மையப்படுத்தப்பட்ட முக்கோண எண்ணாகும். n -ஆம் மையப்படுத்தப்பட்ட முக்கோண எண் காணும் வாய்ப்பாடு:

${{3n^{2}+3n+2} \over 2}.$

கீழ்க்காணும் படத்தில் சில மையப்படுத்தப்பட்ட முக்கோண எண்களின் அமைப்புகள் தரப்பட்டுள்ளன. ஒவ்வொரு அமைப்பிலும் அதற்கு முந்தைய எண்ணின் அமைப்பு சிவப்பு நிறத்திலும் அதைச் சுற்றி அடுக்கப்படும் புதுப் புள்ளிகள் நீல நிறத்திலும் காட்டப்பட்டுள்ளன:

முதல் மையப்படுத்தப்பட்ட முக்கோண எண்கள் சில:

1 , 4 , 10 , 19 , 31 , 46 , 64 , 85 , 109 , 136 , 166, 199, 235, 274, 316, 361, 409, 460, 514, 571, 631, 694, 760, 829, 901, 976, 1054, 1135, 1219, 1306, 1396, 1489, 1585, 1684, 1786, 1891, 1999, 2110, 2224, 2341, 2461, 2584, 2710, 2839, 2971, … (OEIS-இல் வரிசை A005448)

.

10 -க்குப் பின்வரும் அனைத்து முக்கோண எண்களும் மூன்று அடுத்தடுத்த முக்கோண எண்களின் கூடுதலுக்குச் சமமாக இருக்கும். மேலும் ஒவ்வொரு மையப்படுத்தப்பட்ட முக்கோண எண்ணையும் 3 -ஆல் வகுக்கக் கிடைக்கும் மீதி எண் 1 ஆகவும் ஈவு (நேர்மமாக இருந்தால்) அதற்கு முந்தைய முக்கோண எண்ணாகவும் அமையும். முதல் n மையப்படுத்தப்பட்ட முக்கோண எண்களின் கூடுதல் n x n மாயச் சதுரத்தின் (n > 2) மாய மாறிலிக்குச் சமமாகும். .

மையப்படுத்தப்பட்ட முக்கோணப் பகா எண்

ஒரு மையப்படுத்தப்பட்ட முக்கோண எண்ணானது பகா எண்ணாக இருந்தால் அது மையப்படுத்தப்பட்ட முக்கோணப் பகா எண் என அழைக்கப்படும். முதல் மையப்படுத்தப்பட்ட முக்கோணப் பகா எண்கள் சில:

19, 31, 109, 199, 409, … (OEIS-இல் வரிசை A125602)

.

மேற்கோள்கள்

• Lancelot Hogben: Mathematics for the Million.(1936), republished by W. W. Norton & Company (September 1993), பன்னாட்டுத் தரப்புத்தக எண் 978-0393310719
• Weisstein, Eric W., "Centered Triangular Number", MathWorld.