விளிம்பு (வடிவவியல்)

வடிவவியலில் விளிம்பு (edge) என்பது பல்கோணம், பன்முகத்திண்மம் அல்லது உயர்பரிமாண பல்பரப்புகளில் இரு உச்சிகளை இணைக்கும் ஒரு குறிப்பிட்டவகையான கோட்டுத்துண்டாகும்.^[1] பல்கோணத்தில் அதன் சுற்றுக்கோட்டிலமைந்த ஒரு கோட்டுத்துண்டாக அமையும் விளிம்பானது, அப்"பல்கோணத்தின் பக்கம்" என அழைக்கப்படும்.^[2] பன்முகிகள் மற்றும் பல்பரப்புகளில் அவற்றின் இரு முகங்கள் சந்திக்கும் கோட்டுத்துண்டாக விளிம்பு இருக்கும்.^[3] பல்கோண அல்லது பன்முகிகளின் உட்புறமாகவோ அல்லது வெளிப்புறமாகவோ செல்லும்போது இரு உச்சிகளை இணைக்கும் கோட்டுத்துண்டுகள் விளிம்புகள் ஆகாது. அவை பல்கோணத்தின் (பன்முகியின்) மூலைவிட்டங்கள் என அழைக்கப்படும்.

முக்கோணத்தின் மூன்று விளிம்புகள் (பக்கங்கள்): AB, BC, CA.
சதுரத்தின் நான்கு விளிம்புகள் (பக்கங்கள்).
அறுமுகியின் கனசதுரம் விளிம்புகள்.
4-பல்பரப்பு - நாற்பரிமாண கனசதுரத்தின் விளிம்புகள்

பன்முகியின் விளிம்புகளின் எண்ணிக்கை

ஒரு குவிவுப் பன்முகியின் விளிம்புகளின் எண்ணிக்கை கீழுள்ள "ஆய்லர் பண்பை" நிறைவு செய்யும்:

V-E+F=2,

இதில்,

V - பன்முகியின் உச்சிகளின் எண்ணிக்கை
E - பன்முகியின் விளிம்புகளின் எண்ணிக்கை
F - பன்முகியின் முகங்களின் எண்ணிக்கை

இச்சமன்பாடு "ஆய்லரின் பன்முகி வாய்பாடு" என அழைக்கப்படுகிறது^[4]^[5].

இச்சமன்பாட்டிலிருந்து ஒரு பன்முகியின் விளிம்புகளின் எண்ணிக்கையானது, அதன் உச்சிகள் மற்றும் முகங்களின் எண்ணிக்கைகளின் கூட்டுத்தொகைக்கு 2 குறைவாக இருக்கும் என அறியலாம்.

கனசதுரத்தின் உச்சி, விளிம்பு, முகம்

எடுத்துக்காட்டு: ஒரு கனசதுரத்தில்

V - உச்சிகளின் எண்ணிக்கை = 8

F - முகங்களின் எண்ணிக்கை = 6

E - விளிம்புகளின் எண்ணிக்கை = (8 + 6) - 2 = 12.

பெயர்	உச்சிகள் V	விளிம்புகள் E	முகங்கள் F	Euler characteristic: V − E + F
நான்முகி	4	6	4	2
அறுமுகி அல்லது கனசதுரம்	8	12	6	2
எண்முகி	6	12	8	2
பன்னிருமுகி	20	30	12	2
இருபதுமுகி	12	30	20	2