விளிம்பு (வடிவவியல்)
வடிவவியலில் விளிம்பு (edge) என்பது பல்கோணம், பன்முகத்திண்மம் அல்லது உயர்பரிமாண பல்பரப்புகளில் இரு உச்சிகளை இணைக்கும் ஒரு குறிப்பிட்டவகையான கோட்டுத்துண்டாகும்.[1] பல்கோணத்தில் அதன் சுற்றுக்கோட்டிலமைந்த ஒரு கோட்டுத்துண்டாக அமையும் விளிம்பானது, அப்"பல்கோணத்தின் பக்கம்" என அழைக்கப்படும்.[2] பன்முகிகள் மற்றும் பல்பரப்புகளில் அவற்றின் இரு முகங்கள் சந்திக்கும் கோட்டுத்துண்டாக விளிம்பு இருக்கும்.[3] பல்கோண அல்லது பன்முகிகளின் உட்புறமாகவோ அல்லது வெளிப்புறமாகவோ செல்லும்போது இரு உச்சிகளை இணைக்கும் கோட்டுத்துண்டுகள் விளிம்புகள் ஆகாது. அவை பல்கோணத்தின் (பன்முகியின்) மூலைவிட்டங்கள் என அழைக்கப்படும்.
-
முக்கோணத்தின் மூன்று விளிம்புகள் (பக்கங்கள்): AB, BC, CA.
-
சதுரத்தின் நான்கு விளிம்புகள் (பக்கங்கள்).
-
அறுமுகியின் கனசதுரம் விளிம்புகள்.
-
4-பல்பரப்பு - நாற்பரிமாண கனசதுரத்தின் விளிம்புகள்
.svg)
பன்முகியின் விளிம்புகளின் எண்ணிக்கை தொகு
ஒரு குவிவுப் பன்முகியின் விளிம்புகளின் எண்ணிக்கை கீழுள்ள "ஆய்லர் பண்பை" நிறைவு செய்யும்:
இதில்,
- V - பன்முகியின் உச்சிகளின் எண்ணிக்கை
- E - பன்முகியின் விளிம்புகளின் எண்ணிக்கை
- F - பன்முகியின் முகங்களின் எண்ணிக்கை
இச்சமன்பாடு "ஆய்லரின் பன்முகி வாய்பாடு" என அழைக்கப்படுகிறது[4][5].
இச்சமன்பாட்டிலிருந்து ஒரு பன்முகியின் விளிம்புகளின் எண்ணிக்கையானது, அதன் உச்சிகள் மற்றும் முகங்களின் எண்ணிக்கைகளின் கூட்டுத்தொகைக்கு 2 குறைவாக இருக்கும் என அறியலாம்.
எடுத்துக்காட்டு: ஒரு கனசதுரத்தில்
- V - உச்சிகளின் எண்ணிக்கை = 8
- F - முகங்களின் எண்ணிக்கை = 6
- E - விளிம்புகளின் எண்ணிக்கை = (8 + 6) - 2 = 12.
| பெயர் | படம் | உச்சிகள் V |
விளிம்புகள் E |
முகங்கள் F |
Euler characteristic: V − E + F |
|---|---|---|---|---|---|
| நான்முகி | 
|
4 | 6 | 4 | 2 |
| அறுமுகி அல்லது கனசதுரம் | 
|
8 | 12 | 6 | 2 |
| எண்முகி | 
|
6 | 12 | 8 | 2 |
| பன்னிருமுகி | 
|
20 | 30 | 12 | 2 |
| இருபதுமுகி | 
|
12 | 30 | 20 | 2 |
மேற்கோள்கள் தொகு
- ↑ Lua error in Module:Citation/CS1 at line 1529: attempt to call field 'has_accept_as_written' (a nil value)..
- ↑ Weisstein, Eric W. "Polygon Edge." From MathWorld--A Wolfram Web Resource. http://mathworld.wolfram.com/PolygonEdge.html
- ↑ Weisstein, Eric W. "Polytope Edge." From MathWorld--A Wolfram Web Resource. http://mathworld.wolfram.com/PolytopeEdge.html
- ↑ Euler, Leonhard (1758-01-01). "Elementa doctrinae solidorum". Novi Commentarii Academiae Scientiarum Petropolitanae: 109–140. https://scholarlycommons.pacific.edu/euler-works/230.
- ↑ Richeson 2008
வெளியிணைப்புகள் தொகு
- Weisstein, Eric W., "Polygonal edge", MathWorld.
- Weisstein, Eric W., "Polyhedral edge", MathWorld.