பல்கோணம்
பல்கோணம் அல்லது பல்கோணி (Polygon) என்பது குறிப்பிட்ட எண்ணிக்கையான பக்கங்களைக் கொண்ட மூடிய தள வடிவமாகும். பல்கோணத்தை ஆக்குகின்ற நேர்கோட்டுப் பகுதிகள் பக்கங்கள் அல்லது விளிம்புகள் எனப்படும். அடுத்தடுத்த பக்கங்கள் சந்திக்கும் புள்ளிகள் உச்சிகள் என அழைக்கப்படும். குறிப்பிட்ட பல்கோணம் ஒரு எளிய பல்கோணமாயிருப்பின், அதன் பக்கங்கள் ஒரு பல்கோணப் பகுதியின் எல்லையைக் குறிக்கும். அத்துடன் பல்கோணம் என்பது சில சமயம் பல்கோணப் பகுதியின் உட்பகுதியையோ அல்லது பகுதியையும் எல்லையையும் சேர்த்தோ குறிப்பதுண்டு.
பெயர்களும் வகைகளும்
தொகு
பல்கோணங்கள் அவற்றின் பக்கங்களின் (கோணங்களினதும்) எண்ணிக்கையைக் கொண்டு பெயரிடப்படுகின்றன. எடுத்துக்காட்டாக எட்டுப் பக்கங்களைக் கொண்ட பல்கோணம் எண்கோணம் ஆகும்.
| பெயர் | பக்கங்கள் |
|---|---|
| முக்கோணம் அல்லது முக்கோணி | 3 |
| நாற்கோணம் அல்லது நாற்பக்கல் | 4 |
| ஐங்கோணம் அல்லது ஐங்கோணி | 5 |
| அறுகோணம் அல்லது அறுகோணி | 6 |
| எழுகோணம் அல்லது எழுகோணி | 7 |
| எண்கோணம் அல்லது எண்கோணி | 8 |
| ஒன்பான்கோணம் அல்லது நவகோணம் | 9 |
| பதின்கோணம் அல்லது தசகோணம் | 10 |
பெயரிடல் வகைப்பாடு
தொகுபல்கோணங்களின் பெயரிடல் வகைப்பாடு (Taxonomic Classification) கீழேயுள்ள படத்தின் மூலம் விளக்கப்பட்டுள்ளது:-
பல்கோணம்
/ \
எளிமையான சிக்கலான
/ \
குவிவு குழிவு
/
சுழற்சிமுறை
/
ஒழுங்கான
- பல்கோணம் ஒன்று தனியான ஒன்றையொன்று குறுக்கிடாத எல்லைகளைக் கொண்டிருப்பின் அது எளிமையான பல்கோணம் எனப்படும். அல்லாவிடின் அது சிக்கலான பல்கோணம் ஆகும்.
- ஓர் எளிமையான பல்கோணத்தின் உட்கோணங்கள் 180°இற்குக் குறைவாகக் காணப்படின் அது குவிவுப் பல்கோணம் எனவும் 180°இற்கு மேற்படின் அது குழிவுப் பல்கோணம் எனப்படும்.
- குவிவுப் பல்கோணியொன்றின் உச்சிகள் யாவும் ஒரு வட்டத்தின் பரிதியிலிருப்பின் அப்பல்கோணி வட்டப்பல்கோணி எனப்படும்.
- வட்டப்பல்கோணியொன்றின் பக்கங்கள் அல்லது கோணங்கள் யாவும் சமனாயின் அப்பல்கோணி ஒழுங்கான பல்கோணி எனப்படும். ஒரே பக்க எண்ணிக்கை கொண்ட ஒழுங்குப் பல்கோணிகள் வடிவொத்தவையாக இருக்கும்.
ஒழுங்கான பல்கோணங்கள் பின்வருவனவற்றை உள்ளடக்குகின்றன:
இயல்புகள்
தொகுகோணம்
தொகுஒரு பல்கோணம், அது ஒழுங்கானதாயினும், ஒழுங்கற்றதாயினும், சிக்கலானதாயினும், எளிமையானதாயினும், அதன் பக்கங்களின் எண்ணிக்கையளவு கோணங்களைக் கொண்டிருக்கும். n பக்கங்களைக் கொண்ட ஒரு பல்கோணத்தின் உட்கோணங்களின் கூட்டுத்தொகை (n−2)π ஆரையன்கள் (அல்லது (n−2)180°), அத்துடன் ஒரு ஒழுங்கான பல்கோணத்தின் ஒரு உட்கோணத்தின் அளவு (n−2)π/n ஆரையன்கள் (அல்லது (n−2)180°/n, அல்லது (n−2)/(2n).
ஒரு சமகோண முக்கோணியானது சமபக்க முக்கோணியாகும்..