வெளிசமச்சரிவு இடைக்கோடு

வடிவவியலில் வெளிச்சமச்சரிவு இடைக்கோடுகள் (exsymmedians) என்பவை முக்கோணத்துடன் தொடர்புடைய மூன்று கோடுகள் ஆகும். ஒரு முக்கோணத்தின் மூன்று உச்சிகளில் அமையும் அம்முக்கோணத்தின் சுற்று வட்டத்தின் மூன்று தொடுகோடுகளும் அம்முக்கோணத்தின் வெளிசமச்சரிவு இடைக்கோடுகள் எனப்படும்.

ஒரு முக்கோணத்தின் வெளிசமச்சரிவு இடைக்கோடுகள் மூன்றினாலும் உருவாகும் முக்கோணம், முதல் முக்கோணத்தின் தொடு முக்கோணம் எனவும் வெளிச்சமச்சரிவு இடைக்கோடுகள் வெட்டிக்கொள்ளும் புள்ளிகள் (தொடு முக்கோணத்தின் உச்சிகள்) வெளிசமச்சரிவு இடைக்கோட்டுப் புள்ளிகள் எனவும் அழைக்கப்படும்.

முக்கோணம் $ABC$ ; வெளிசமச்சரிவு இடைக்கோடுகள்: $e_{a},e_{b},e_{c}$ ; முக்கோணத்தின் உச்சிகள் $A,B,C$ வழியே அமைந்த சமச்சரிவு இடைக்கோடுகள்: $s_{a},s_{b},s_{c}$ . இரு வெளிசமச்சரிவு இடைக்கோடுகளும் ஒரு சமச்சரிவு இடைக்கோடும் ஒரு பொதுப்புள்ளியில் சந்திக்கும்.

{\begin{aligned}E_{a}&=e_{b}\cap e_{c}\cap s_{a}\\E_{b}&=e_{a}\cap e_{c}\cap s_{b}\\E_{c}&=e_{a}\cap e_{b}\cap s_{c}\end{aligned}}

முக்கோணத்தின் ஒரு பக்கத்திற்கும் அப்பக்கத்திற்குரிய வெளிசமச்சரிவு இடைக்கோட்டுப் புள்ளிக்கும் இடைப்பட்ட செங்குத்து தூரமானது அப்பக்க நீளத்துக்கு விகிதசமமானதாக இருக்கும்.

$\triangle$ = முக்கோணத்தின் பரப்பளவு; $k_{a},k_{b},k_{c}$ முக்கோணத்தின் பக்கங்கள் $a,b,c$ ஆகியவற்றை முறையே வெளிசமச்சரிவு இடைக்கோட்டுப் புள்ளிகள் $E_{a},E_{b},E_{c}$ இணைக்கும் செங்குத்துக் கோட்டுத்துண்டுகளின் நீளங்கள் எனில்:

{\begin{aligned}k_{a}&=a\cdot {\frac {2\triangle }{c^{2}+b^{2}-a^{2}}}\\[6pt]k_{b}&=b\cdot {\frac {2\triangle }{c^{2}+a^{2}-b^{2}}}\\[6pt]k_{c}&=c\cdot {\frac {2\triangle }{a^{2}+b^{2}-c^{2}}}\end{aligned}}

மேற்கோள்கள்

Roger A. Johnson: Advanced Euclidean Geometry. Dover 2007, பன்னாட்டுத் தரப்புத்தக எண் 978-0-486-46237-0, pp. 214–215 (originally published 1929 with Houghton Mifflin Company (Boston) as Modern Geometry).