இசைவான எண்கள்

இசைவான எண்கள் (Amicable numbers) என்பவை ஒன்றின் தகுவகுஎண்களின் கூட்டுத்தொகையானது மற்ற எண்ணுக்குச் சமமாகவுள்ள இரு இயல் எண்களாகும்.

(220,284) இரண்டும் நட்பு எண்களாக உள்ளதைக் கோல்களைக்கொண்டு விளக்கும் படம்

s(a)=b ; s(b)=a (s(n)=σ(n)-n என்பது n இன் தகுவகுஎண்களின் கூட்டுத்தொகை) எனில், a,b இரண்டும் இசைவான எண்கள்.

இசைவான எண்களின் மிகச்சிறிய சோடி (220, 284).

220 இன் தகுவகுஎண்கள்: 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55, 110

இவற்றின் கூட்டுத்தொகை: 1+2+4+5+10+11+20+22+44+55+110 = 284;

284 இன் தகுவகுஎண்கள் 1, 2, 4, 71 142.

இவற்றின் கூட்டுத்தொகை: 1+2+4+71+142 = 220.

இசைவான எண்களின் முதல் பத்து சோடிகள்: (220, 284), (1184, 1210), (2620, 2924), (5020, 5564), (6232, 6368), (10744, 10856), (12285, 14595), (17296, 18416), (63020, 76084), and (66928, 66992). (OEIS-இல் வரிசை A259180) .

இசைவான எண்களைக்கொண்ட சோடிகளின் எண்ணிக்கை முடிவற்றதா இல்லையா என்பது கண்டறியப்படவில்லை.

ஒரு சோடி இசைவான எண்கள், காலமுறை இடைவெளியானது 2 ஆகவுள்ள தகு வகுஎண்களின் கூட்டுத் தொடர்வரிசையாக இருக்கும். தனது தகுவகுஎண்களின் கூட்டுத்தொகைக்குச் சமமாகவுள்ள எண்ணானது, ஒரு நிறைவெண்ணாகும். நிறைவெண்களின் தொடர்வரிசையின் காலமுறை இடைவெளி '1' ஆகும். 2 ஐவிடப் பெரிய காலமுறை இடைவெளிகொண்ட தொடர்வரிசையிலுள்ள எண்கள் இணக்க எண்களாக இருக்கும்.

ஏப்பிரல் 15, 2024 நாள்வரையிலான தகவலின்படி, 1,228,940,050 விற்கும் அதிகமான இசைவான எண்களின் சோடிகள் உள்ளதாகக் கண்டறியப்பட்டுள்ளது.

மேற்கோள்கள்

விக்கிமூலத்தில் 1911ஆம் ஆண்டு பிரித்தானிக்கா கலைக்களஞ்சியத்தில் உள்ள கட்டுரையின் உரை Amicable Numbers உள்ளது.

•  இந்தக் கட்டுரை  தற்போது பொது உரிமைப் பரப்பிலுள்ள நூலிலிருந்து உரையைக் கொண்டுள்ளது:  "Amicable Numbers". பிரித்தானிக்கா கலைக்களஞ்சியம் (11th). (1911). Cambridge University Press. 
• Sándor, Jozsef; Crstici, Borislav (2004). Handbook of number theory II. Dordrecht: Kluwer Academic. pp. 32–36. பன்னாட்டுத் தரப்புத்தக எண் 978-1-4020-2546-4. Zbl 1079.11001.
• Wells, D. (1987). The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Numbers. London: Penguin Group. pp. 145–147.
• Weisstein, Eric W., "Amicable Pair", MathWorld.
• Weisstein, Eric W., "Thâbit ibn Kurrah Rule", MathWorld.
• Weisstein, Eric W., "Euler's Rule", MathWorld.

வெளி இணைப்புகள்

• M. García; J.M. Pedersen; H.J.J. te Riele (2003-07-31). "Amicable pairs, a survey". Report MAS-R0307. http://oai.cwi.nl/oai/asset/4143/04143D.pdf. 
• Grime, James. "220 and 284 (Amicable Numbers)". Numberphile. Brady Haran. Archived from the original on 2017-07-16. பார்க்கப்பட்ட நாள் 2013-04-02.
• Grime, James. "MegaFavNumbers - The Even Amicable Numbers Conjecture". YouTube. Archived from the original on 2021-11-23. பார்க்கப்பட்ட நாள் 2020-06-09.
• Koutsoukou-Argyraki, Angeliki (4 August 2020). "Amicable Numbers (Formal proof development in Isabelle/HOL, Archive of Formal Proofs)".
• Chernykh, Sergei. "Amicable pairs list". பார்க்கப்பட்ட நாள் 2023-09-10. (database of all known amicable numbers)