இருபரிமாண வரைபடம்
இருபரிமாண பகுமுறை வடிவியல் (two-dimensional graph) என்பது இருபரிமாண வெளியில் அமைந்த புள்ளிகளின் கணமாகும். அப்புள்ளிகள் ஒரு மெய்ச்சார்பின் மதிப்புகளாக இருந்து, காட்டீசியன் ஆள்கூற்று முறைமையும் பயன்படுத்தப்படுத்தப்பட்டால், காட்டீசியன் ஆள்கூற்று முறைமையின் இரு அச்சுகள் ஒவ்வொன்றும் ஒரு குறிப்பிட்ட மெய்மாறியின் மதிப்புகளைக் குறிக்கும். கிடைமட்ட அச்சு குறிக்கின்ற மாறியானது x எனவும், அவ்வச்சு x-அச்சு எனவும் அழைக்கப்படுகிறது. நிலைக்குத்து அச்சு குறிக்கின்ற மாறியானது y எனவும், அந்த அச்சானது y-அச்சு எனவும் அழைக்கப்படுகிறது. இரு அச்சுகளும் குறிக்கும் மாறிகள் மெய்மாறிகளெனில், வரைபடத்தின் மீதமையும் ஒவ்வொரு புள்ளியும் இரு மெய்மாறிகளின் மதிப்புகளைக் குறிக்கின்றன.
மாறாக வரைபடத்தின் ஒவ்வொரு புள்ளியும் ஒரு சிக்கலெண்ணைக் குறிக்கலாம். இந்நிலையில், கிடைமட்ட அச்சு மெய் அச்சு எனவும், நிலைக்குத்து அச்சு கற்பனை அச்சு எனவும் அழைக்கப்படுகின்றன. வரைபடத்தின் புள்ளிகள் குறிக்கும் சிக்கலெண்களின் மெய்ப்பகுதிகளின் மதிப்புகளை மெய் அச்சும், கற்பனைப்பகுதிகளின் மதிப்புகளை கற்பனை அச்சும் குறிக்கின்றன.
சார்பின் வரைபடம்
தொகு
f என்ற சார்பின் வரைபடமானது, வரிசைச் சோடிகள் (x, f(x) அனைத்தின் தொகுப்பாகும். சார்பின் ஆட்களத்தின் உறுப்புகள் மெய்யெண்களின் வரிசைப்படுத்தப்பட்ட சோடிகளாக (x1, x2) என இருக்குமானால், அச்சார்பின் வரைபடம் (x1, x2, f(x1, x2)) இன் தொகுப்பாக அமையும். f ஆனது பல்லுறுப்புக்கோவை சார்பு அல்லது விஞ்சிய சார்பாக இருக்கலாம். எடுத்துக்காட்டாக,
- என்ற முப்படி பல்லுறுப்புக்கோவையின் வரைபடமானது,
- {(x, x3−9x) : x ஒரு மெய்யெண்} என்ற புள்ளிகளின் தொகுப்பாக அமையும்..
இப்புள்ளிகளைக் காட்டீசியன் ஆள்கூற்று முறைமையில் குறித்தால் படத்திலுள்ள வளைகோடு கிடைக்கும்.
சார்பாக இல்லாத உறவுகளின் வரைபடம்
தொகு
இரு மாறிகளுக்கிடைப்பட்ட சில உறவுகள், சார்புகளாக இல்லாமலும் இருக்கலாம். அவ்வாறு சார்புகளாக அமையாத உறவுகளின் புள்ளிகளும் இருபரிமாண வரைபடங்களாகும். எடுத்துக்காட்டாக, ஆரம் r = 1, மையம் (a, b) = (1.2, −0.5) கொண்ட வட்டத்தைக் குறிக்கும் சமன்பாடு:
இச்சமன்பாட்டால் குறிக்கப்படும் x, y என்ற இரு மாறிகளுக்கிடையே அமைந்துள்ள உறவானது, சார்பின் வரையறையை நிறைவு செய்வதில்லை. எனவே இவ்வுறவு ஒரு சார்பு ஆகாது. இருப்பினும் இச்சமன்பாட்டால் குறிக்கப்படும் (x, y) புள்ளிகளின் கணம் ஒரு இருபரிமாண வரைபடமாக இருக்கும். இவ்வுறவின் வரைபடமாக அமையும் வட்டம் படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ளது.
ஒருசில இருபரிமாண வரைபடங்கள் மட்டுமே தள வளைவரைகளின் எதிருருக்களாக இருக்குமென்றாலும், எந்தவொரு தள வளைவரையின் எதிருருவும் இருபரிமாண வரைபடமாகவே அமையும்.
ஒன்றுக்கு மேற்பட்ட சார்புகளின் இணைந்த வரைபடங்கள்
தொகு
சில சூழ்நிலைகளில் ஒரே படத்தில் ஒன்றுக்கு மேற்பட்ட சார்புகளின் வரைபடங்கள் தேவைப்படலாம். எடுத்துக்காட்டாக, பொருளியலில் தேவை மற்றும் வழங்கல் இரண்டின் வரைபடங்கள் ஒரே படத்தில் வரையப்பட்டு அதன்மூலம் பல முக்கிய குறிப்புகள் பெறப்படுகின்றன.
பொருளியலில், வழங்கலுக்குரிய (S) விலை மற்றும் தேவைக்குரிய (D) விலை இரண்டையும் சமன் செய்து ஒரு பொருளின் விலை (P) தீர்மானிக்கப்படுகிறது. இங்குள்ள தேவை-வழங்கல் வரைபடன்மூலம், ஒரு பொருளின் தேவை D1 ---> D2 ஆக மாறும்போது அதன் விலை (P) மற்றும் விற்பனையளவு (Q) இரண்டும் அதிகரிக்கும் என்பது அறியப்படுகிறது.
வடிவவியல் வடிவங்களின் வரைபடங்கள்
தொகு
இருபரிமாண வடிவவியல் வடிவங்கள், கோட்டுத்துண்டுகள் அல்லது வளைகோடுகளால் அடைக்கப்பட்ட புள்ளிகளின் கணங்களாகும். எனவே, வடிவவியல் வடிவங்களின் எல்லைகளின் சமன்பாடுகளின் வரைபடங்களைலாம். பல்கோணங்களின் எல்லைகளெல்லாம் கோட்டுத்துண்டுகள் என்பதால் பல்கோணங்களை எளிதாக இருபரிமாண வரைபடங்களாகக் காணலாம். இங்குள்ள படத்தில் இணைகரம், செங்கோண முக்கோணம், வட்டம் ஆகியவற்றின் வரைபடங்கள் காட்டப்பட்டுள்ளன.