காண்பமைவு (வடிவவியல்)

ஒரு தளத்திலமைந்த இரு வடிவங்களின் ஒத்த புள்ளிகளை இணைக்கும் கோடுகள் ஒரு புள்ளியில் சந்தித்தால் அவ்வடிவங்கள் இரண்டும் அச்சந்திக்கும் புள்ளியிலிருந்து காண்பமைவு (perspective) உடையவை என வரையறுக்கப்படுகிறது. அச் சந்திக்கும் புள்ளி காண்பமைவு மையம் (perspective center) என அழைக்கப்படுகிறது.

இரு காண்பமைவுகொண்ட முக்கோணங்களும் அவற்றின் காண்பமைவு மையம் மற்றும் காண்பமைவு அச்சு.

வீழ்ப்பு வடிவவியலில், இரு வடிவங்களின் ஒத்த கோடுகள் சந்திக்கும் புள்ளிகள் எல்லாம் ஒரே கோட்டிலமைந்தாலும் அவ்விரு வடிவங்களும் அக்கோட்டிலிருந்து காண்பமைவு கொண்டவையாக வரையறுக்கப்படுகிறது. அக் கோடு காண்பமைவு அச்சு (perspective axis) எனவும் அழைக்கப்படும். வீழ்ப்பு வடிவவியலில் எல்லாக் கோடுகளும் வெட்டும்கோடுகளாக இருக்குமாதலால் இந்த வரையறை வீழ்ப்பு வடிவவியலில் சாத்தியமாகிறது.

காண்பமைவின் கருத்துரு தளத்தில் வரையறுக்கப்பட்டாலும் அதனை உயர்பரிமாணங்களுக்கும் நீட்டிக்கலாம்.

பெயரியல்

இரு வடிவங்களின் ஒத்தபக்கங்கள் சந்திக்கும் புள்ளிகள் எல்லாவற்றின் வழியாகச் செல்லும் கோடு காண்பமைவு அச்சு அல்லது காண்பமைவின் அச்சு எனவும் அழைக்கப்படுகிறது. இவ்வடிவங்கள், இவ்வச்சிலிருந்து காண்பமைவானவை எனப்படுகின்றன. காண்பமைவு வடிவங்களின் ஒத்த உச்சிகளை இணைக்கும் கோடுகள் சந்திக்கும் புள்ளி காண்பமைவு மையம் அல்லது காண்பமைவின் மையம் என அழைக்கப்படுகிறது. இவ்வடிவங்கள் இம்மையத்திலிருந்து காண்பமைவு கொண்டவை எனப்படுகின்றன.

குறியீடு

செருமானியக் கணிதவியலாளர் கார்ல் வோன் இசுட்டாட் (Karl von Staudt) முக்கோணங்கள் ABC , abc இரண்டும் காண்பமைவானவை என்பதைக் குறிக்க $ABC\doublebarwedge abc$ என்ற குறியீட்டை அறிமுகப்படுத்தினார்.

மேற்கோள்கள்

• Coxeter, Harold Scott MacDonald (1969), Introduction to Geometry (2nd ed.), New York: யோன் வில்லி அன் சன்ஸ், பன்னாட்டுத் தரப்புத்தக எண் 978-0-471-50458-0, MR 0123930
• Dembowski, Peter (1968), Finite geometries, Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete, Band 44, Berlin, New York: இசுபிரிங்கர் பதிப்பகம், பன்னாட்டுத் தரப்புத்தக எண் 3-540-61786-8, MR 0233275
• Young, John Wesley (1930), Projective Geometry, The Carus Mathematical Monographs (#4), Mathematical Association of America