குறுமுறை வகுத்தல்

எண்கணிதத்தில், குறுமுறை வகுத்தல் அல்லது குறுவகுத்தல் (short division) என்பது ஒரு வகுத்தல் கணக்கினை எளிய சிறுசிறு படிகளாகப் பிரித்துச் செய்ய உதவும் வகுத்தல் படிமுறைத் தீர்வு ஆகும். இது நீள் வகுத்தலின் குறுக்க வடிவமாகும். இம்முறையைப் பயன்படுத்துவோருக்கு எழுதிப்பாராமல், மனதிலேயே கணக்கிடக்கூடிய திறமைத் தேவைப்படும். எனவே இம்முறை வகுத்தலானது சிறிய வகுஎண்களுக்கு பயன்படுத்தப்படுகிறது. பெருக்கல் வாய்ப்பாடுகள் உதவியோடு, 2 முதல் 12 வரையிலான முழுஎண் வகுஎண்களுக்கு குறுவகுத்தலைப் பயன்படுத்தலாம்.

எல்லா வகுத்தல் கணக்குகளிலும் உள்ளதுபோல இதிலும் வகுபடுஎண்ணானது வகுஎண்ணால் வகுக்கப்பட்டு, ஈவு மற்றும் மீதி ஆகிய இரண்டும் பெறப்படுகின்றன. மிகப் பெரிய வகுபடுஎண்ணைக்கூட எளிய தொடர்படிகளைக் கொண்டு குறுவகுத்தல் முறையில் வகுக்க முடியும்.

வழிமுறை

நீள்வகுத்தலில், முதலில் வகுஎண்ணால் வகுபடக்கூடிய வகுபடுஎண்ணின் கடைசி இடதுபக்கச் சிறிய இலக்கம்/இலக்கங்கள் வகுக்கப்படுகிறது. கிடைக்கும் மீதியுடன் அடுத்த இலக்கம்/இலக்கங்கள் கீழிறக்கப்பட்டு வகுத்தல் தொடர்கிறது. இதனால் ஒவ்வொரு படி நிலையும் நீளவாக்கில் ஒன்றன்கீழ் ஒன்றாக அமைகிறது. ஆனால் குறுவகுத்தலில் முதலில் வகுஎண்ணால் வகுபடக்கூடிய வகுபடுஎண்ணின் கடைசி இடதுபக்கச் சிறிய இலக்கம் (அல்லது இலக்கங்கள்) வகுக்கப்பட்டபின் கிடைக்கும் மீதி மனதிலேயே கணக்கிடப்பட்டுக் கீழே எழுதப்படாமல், பக்கவாட்டில் அடுத்த இலக்கத்துடன் எடுத்துக்கொள்ளப்பட்டு வகுத்தல் தொடர்கிறது.

எடுத்துக்காட்டுகள்

500 ÷ 4

${\begin{matrix}\quad 125\\4{\overline {)500}}\\\end{matrix}}$

மாறாக, வகுத்தலுக்கான கோட்டை வகுபடுஎண்ணுக்குக் கீழிட்டும் செய்யலாம்.

${\begin{matrix}4{\underline {|500}}\\\ \ 125\\\end{matrix}}$

நீள்வகுத்தல் அளவுக்கு குறுவகுத்தல் எழுதுதாளில் இடமடைப்பதில்லை. எனினும் குறுவகுத்தலுக்கு மனக்கணக்குத் தேவைப்படுகிறது என்பதையும் கருத்தில் கொள்ளவேண்டும்.

950 ÷ 4

படிநிலை 1:

${\begin{matrix}4{\overline {)950}}\ \end{matrix}}$

படிநிலை 2:

${\begin{matrix}2\\4{\overline {)9^{1}50}}\end{matrix}}$

படிநிலை 3:

${\begin{matrix}\,\,2\ 3\\4{\overline {)9^{1}5^{3}0}}\\\end{matrix}}$

படிநிலை 4:

${\begin{matrix}\quad 2\ 3\ 7\\4{\overline {)9^{1}5^{3}0^{2}}}\\\end{matrix}}$

படிநிலை 5:

படிநிலை 4 இல் கிடைக்கும் இறுதிமீதி = 2. இத்துடன் வகுத்தலை நிறைவு செய்து ஈவை கலப்பு பின்ன வடிவில் எழுதலாம்.

950 ÷ 4 = $237{\tfrac {2}{4}}=237{\tfrac {1}{2}}$

அல்லது தசம பின்ன வடிவில் பெறுவதற்குப் பின்வருமாறு தொடரலாம்.

${\begin{matrix}\quad 2\ 3\ 7.\ 5\\4{\overline {)9^{1}5^{3}0.^{2}0}}\\\end{matrix}}$

950 ÷ 4 = 237.5

மாற்று வடிவம்:

${\begin{matrix}4{\underline {|9^{1}5^{3}0.^{2}0}}\\\ \ 2\ 3\ 7.\ 5\\\end{matrix}}$

பகாக் காரணியாக்கம்

காரணியாக்கத்துக்கு ஒரு எடுத்துக்காட்டு.

ஒரு எண்ணின் பகாக் காரணிகளைக் காண்பதற்கு குறுவகுத்தல் மிகவும் பயனுள்ளது. பகாக் காரணியாக்கம் செய்யப்பட வேண்டிய எண்ணின் பகாக் காரணிகளைக் கண்டுபிடிப்பதற்கு அந்த எண்ணைப் பகா எண்களால் அடுத்தடுத்து குறுவகுத்தல் முறையில் வகுக்கப்படுகிறது.

எடுத்துக்காட்டு:

${\begin{matrix}2{\underline {|950}}\\5{\underline {|475}}\\5{\underline {|\ 95}}\\\ \ \ 19\\\end{matrix}}$

950 = 2 x 5² x 19

மாடுலோ வகுத்தல்

வகுத்தலில் மீதி மட்டுமே தேவைப்படும் கணக்குகளுக்கு குறுவகுத்தல் முறை பொருந்தும். மாடுலோ எண்கணித செயல்கள், வகுபடுதன்மைச் சோதனைக் கணக்குகளில் இம்முறை பயனுள்ளதாக இருக்கும். இச்செயல்களில் ஈவுகள் குறித்துக் கொள்ளப்படுவதில்லை. மீதிகள் மட்டுமே தேவைப்படுகின்றன.

எடுத்துக்காட்டு:

16762109 ஐ 7 ஆல் வகுக்கக் கிடைக்கும் மீதி காணல்:

${\begin{matrix}7)16^{2}7^{6}6^{3}2^{4}1^{6}0^{4}9^{0}\end{matrix}}$

16762109 ஐ 7 ஆல் வகுக்கும்போது கிடைக்கும் மீதி = 0

ஃ $16762109\equiv 0$ (mod $7$)

வெளியிணைப்புகள்

• Alternative Division Algorithms: Double Division, Partial Quotients & Column Division, Partial Quotients Movie பரணிடப்பட்டது 2005-11-20 at the வந்தவழி இயந்திரம்
• Lesson in Short Division: TheMathPage.com