விக்கிப்பீடியா

திணிவு மையம்: திருத்தங்களுக்கு இடையிலான வேறுபாடு

Browse history interactively
← முந்தைய வேறுபாடுஅடுத்த வேறுபாடு →
உள்ளடக்கம் நீக்கப்பட்டது உள்ளடக்கம் சேர்க்கப்பட்டது
VisualWikitext
சிNo edit summary
சி LanguageTool: typo fix
வரிசை 1:
[[Image:Triangle.Centroid.svg|thumb|right|முக்கோணத்தின் திணிவு மையம்]]
[[வடிவவியல்|வடிவவியலில்]] ஒரு தளவுருவத்தின் அல்லது இருபரிமாண வடிவம் ''X'' -ன் '''திணிவு மையம்''' (''centroid''), '''வடிவுசார் மையம்''' (''geometric center'') அல்லது '''ஈர்ப்பு மையம்''' (''barycenter'') என்பது, அவ்வடிவத்தை சம விலக்களவு(moment) கொண்ட இரு பகுதிகளாகப் பிரிக்கும் [[கோடு]]கள் அனைத்தும் வெட்டிக்கொள்ளும் [[புள்ளி]]யாகும். சாதாரணமாக, திணிவு மையத்தை ''X'' -லுள்ள அனைத்துப் புள்ளிகளின் [[சராசரி]]யாகக் கருதலாம். திணிவு மையத்தின் இந்த இருபரிமாண [[வரையறை]]யை ''n'' -பரிமாணத்திற்கும் நீட்டிக்கலாம். ''n'' -பரிமாணத்திலுள்ள ஒரு பொருள் ''X'' -ன் திணிவுமையம் என்பது, அதனைஅதனைச் சம விலக்களவு கொண்ட இரு பாகங்களாகப் பிரிக்கும் [[மீத்தளம்|மீத்தளங்கள்]] (hyperplane) வெட்டிக்கொள்ளும் புள்ளியாகும்
 
[[இயற்பியல்|இயற்பியலில்]], திணிவு மையம் என்பது ஒரு பொருளினுடைய வடிவத்தின் வடிவுசார் மையத்தைக் குறிக்கிறது. ஆனால் ஈர்ப்பு மையம் என்பது, அது பயன்படுத்தப்படும் இடத்தைப் பொறுத்து, வடிவுசார் மையத்தை மட்டுமல்லாது [[நிறை மையம்]](center of mass) அல்லது [[புவியீர்ப்பு மையம்|புவியீர்ப்பு மையத்தையும்]](center of gravity) குறிக்கலாம். சாதாரணமாக, ஒரு பொருளின் நிறை மையம் (மற்றும் சீரான ஈர்ப்பு மண்டலத்தின் புவியீர்ப்பு மையம்) என்பது, அப்பொருளிலுள்ள அனைத்துப் புள்ளிகளின், அண்மை [[அடர்த்தி]] அல்லது [[தன்எடை]]களால் எடையிடப்பட்ட சராசரியாகும். ஒரு பொருளின் அடர்த்தி சீரானதாக இருக்குமானால் அப்பொருளின் நிறை மையமும் அப்பொருளின் வடிவத்தின் திணிவு மையமும் ஒன்றாக இருக்கும்.
வரிசை 17:
== திணிவு மையம் காணல் ==
=== குண்டு நூல் முறை ===
கீழே காட்டப்பட்டுள்ள ஒரு சீரான இருபரிமாணத் தகட்டின்(படம்-a) திணிவு மையத்தை ஒரு குண்டு நூல் மற்றும் ஊசியைக் கொண்டு பரிசோதனை மூலம்பரிசோதனைமூலம் காணலாம்.
 
*(படம்-b)தகட்டின் ஒரு முனையை, அது எளிதாகஎளிதாகச் சுழலக்கூடியவகையில் ஊசியில் மாட்டிவிட வேண்டும். பிறகு குண்டு நூலை ஊசியிலிருந்து தொங்கவிட வேண்டும். இப்போது அக்குண்டு நூலின் நிலையை அத்தகட்டில் குறித்துக் கொள்ள வேண்டும். இதேபோல் மீண்டும் தகட்டை வேறொரு முனையில் மாட்டிவிட்டு, குண்டுநூலின் நிலையைக் குறிக்க வேண்டும். இப்பொழுது தகட்டில் குண்டு நூலின் இரு வேறுபட்ட நிலைகளைக் குறிக்கும் கோடுகள் இருக்கும்.
*(படம்-c)அவ்விரு கோடுகளும் சந்திக்கும் புள்ளி அத்தகட்டின் திணிவு மையமாகும்.
 
இந்த சோதனை மூலம்சோதனைமூலம் சீரான அடர்த்தியும் மாறாத வடிவமும் உடைய எந்தவொரு இரு பரிமாணப் பொருளுக்கும் திணிவு மையம் காணலாம்.
 
<table border=0 cellborder=0 cellpadding=3>
வரிசை 77:
</tr>
</table>
*பிரிக்கப்பட்ட பகுதிகளின் திணிவு மையத்தை, [[திணிவு மையங்களின் பட்டியல்|எளிய வடிவங்களின் திணிவு மையப் பட்டியலில்பட்டியலிலிருந்து]] இருந்து கண்டுபிடிக்கலாம். எடுத்துக்கொண்ட வடிவத்தின் திணிவு மையம் மூன்று புள்ளிகளின் எடையிடப்பட்ட சராசரியாகும். வடிவத்தின் இடது விளிம்பிலிருந்து திணிவு மையத்தின் கிடைமட்ட நிலை:
:<math>x = \frac{5 \times 10^2 + 13.33 \times \frac{1}{2}10^2 - 3 \times \pi2.5^2}{10^2 + \frac{1}{2}10^2 -\pi2.5^2} \approx 8.5 \mbox{ units}</math>
 
வரிசை 87:
:<math>C = \frac{\int x g(x) \; dx}{\int g(x) \; dx}</math>
 
இத்தொகையீடானது, <math>\R^n</math> வெளிமீது முழுவதுமாகமுழுவதுமாகத் தொகையிடப்படுகிறது. ''g'' என்பது ''X'' உட்கணத்தின் [[சிறப்பியல்புச் சார்பு|சிறப்பியல்புச் சார்பாகும்]]. எனவே ''g'' -ன் மதிப்பு ''X'' -க்குள் 1. மற்றும் ''X'' -க்கு வெளியே 0 ஆகும். வாய்ப்பாட்டிலுள்ள [[பின்னம்|பின்னத்தின்]] பகுதியானது, உட்கணம் ''X'' -ன் அளவையாகும் (measure). (''X'' -ன் அளவைஅளவைப் [[பூச்சியம்|பூச்சியமாக]] இருந்தாலோ அல்லது தொகையீடு விரிந்தாலோ இவ்வாய்ப்பாட்டைப் பயன்படுத்த முடியாது.)
 
திணிவு மையத்தின் மற்றொரு வாய்ப்பாடு:
வரிசை 113:
[[Image:CoG of L shape.svg|600px|CG of L-shaped object]]
 
* படம் 2 -ல் உள்ளபடி, L-வடிவத்தை , இரு செவ்வகங்களாகப் பிரிக்க வேண்டும். இந்த இரு செவ்வகங்களின் மூலைவிட்டங்களை வரைய வேண்டும். ஒவ்வொரு செவ்வகத்திலும் அதன் மூலைவிட்டங்கள் வெட்டும் புள்ளி அதன் திணிவு மையமாகும். இந்தஇந்தத் திணிவு மையங்களை இணைத்துக் கோடு AB வரைதல் வேண்டும். தரப்பட்ட L-வடிவப் பொருளின் திணிவு மையம் இக்கோட்டின் மேல் அமையும்.
* படம் 3 -ல் உள்ளபடி, L-வடிவத்தை இரு செவ்வகங்களாகப் பிரிக்க வேண்டும். இவ்விரு செவ்வகங்களின் மூலைவிட்டங்களை வரைந்து அவற்றின் திணிவு மையங்களைக் காண வேண்டும். இந்த இரு திணிவு மையங்களை இணத்து கோடு CD வரைதல் வேண்டும். L-வடிவப் பொருளின் திணிவு மையம் இக்கோட்டின் மேல் அமைய வேண்டும்.
* L-வடிவப் பொருளின் திணிவு மையம் கோடுகள் AB மற்றும் CD மேல் அமையும் என்பதால் இவ்விரு கோடுகளும் வெட்டும் புள்ளியான O, திணிவு மையமாகும். இப்புள்ளி, L-வடிவப் பொருளுக்குள் அமைவது சாத்தியமில்லை.
வரிசை 149:
[[நான்முக முக்கோணகம்|நான்முகத்திண்மத்தின்]] திணிவு மையமானது அதன் ஒவ்வொரு உச்சியையும் அவ்வுச்சிக்கு எதிர் முக்கோணப் பக்கத்தின் திணிவு மையத்தை இணைக்கும் கோடுகள் வெட்டிக்கொள்ளும் புள்ளியாகும். இக்கோடுகள், திணிவு மையத்தினால் உச்சியிலிருந்து 3:1 என்ற விகிதத்தில் பிரிக்கப்படுகின்றன.
 
இதனை ''n''-பரிமாண [[பன்முகி]]க்குப் (simplex) பொதுமைப்படுத்தலாம்.
 
பன்முகியின் உச்சிகள்: <math>{v_0,\ldots,v_n}</math>, உச்சிகளை வெக்டர்களாக கருதினால்:
"https://ta.wikipedia.org/wiki/திணிவு_மையம்" இலிருந்து மீள்விக்கப்பட்டது