புள்ளிப் பெருக்கல்: திருத்தங்களுக்கு இடையிலான வேறுபாடு
உள்ளடக்கம் நீக்கப்பட்டது உள்ளடக்கம் சேர்க்கப்பட்டது
சி தானியங்கி: 15 விக்கியிடை இணைப்புகள் நகர்த்தப்படுகின்றன, தற்போது விக்கிதரவில் இங்கு [[d:... |
No edit summary |
||
வரிசை 1:
கணிதத்தில் '''புள்ளிப் பெருக்கல்''' என்பது இரு [[
==வரையறை==
'''a''', '''b''' என்னும் இரு
'''a''' = [''a''<sub>1</sub>, ''a''<sub>2</sub>, … , ''a''<sub>''n''</sub>] மற்றும் '''b''' = [''b''<sub>1</sub>, ''b''<sub>2</sub>, … , ''b''<sub>''n''</sub>], புள்ளிப்பெருக்கலானது:
:<math>\mathbf{a}\cdot \mathbf{b} = \sum_{i=1}^n a_ib_i = a_1b_1 + a_2b_2 + \cdots + a_nb_n </math>
மேலுள்ளதில் Σ என்னும் குறி [[தொகைக்குறி|தொடர் கூட்டுத் தொகைக் குறி]] ஆகும்.
எடுத்துக்காட்டாக முத்திரட்சி (முப்பரிமாணம்) கொண்ட இரு
:<math>\begin{bmatrix}1&3&-5\end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix}4&-2&-1\end{bmatrix} = (1)(4) + (3)(-2) + (-5)(-1) = 3.</math>
[[அணி (கணிதம்)|அணி]] கணிதத்தில் வழங்கும் பெருக்கலைப் பயன்படுத்த
:<math>\mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = \mathbf{a}^T \mathbf{b} \,</math>
மேலுள்ளதில் '''a'''<sup>T</sup> '''a''' யின் [[அணித் திருப்பம்]] என்பதைக் குறிக்கும். மேற்கண்ட எடுத்துக்காட்டில் உள்ளதை கணித்தால் 1×3 அணி (இங்கு
:<math>\begin{bmatrix}
வரிசை 28:
[[Image:Scalarproduct.gif|thumb|300px|right|<nowiki>|</nowiki>'''a'''<nowiki>|</nowiki>•cos(θ) என்பது '''b'''யின் மீது படியும் '''a'''யின் படிநிழல்]]
யூக்ளீடிய இட வெளியில் இந்த புள்ளிப் பெருக்கலுக்கும் நீளத்திற்கும் கோணத்திற்கும் நெருங்கிய தொடர்புண்டு. '''a''' என்னும்
:<math> \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = |\mathbf{a}| \, |\mathbf{b}| \cos \theta \,</math>
வரிசை 36:
|'''a'''|•cos(θ) என்பது '''b''' யின் மீது படியும் '''a''' யின் [[படிநிழல்|நிழல்]] ஆகையால், புள்ளிப் பெருக்கல் என்பது '''b''' யின் நீளத்தோடு பெருக்கப்படும் '''a''' யின் படிநிழல் என்று புரிந்து கொள்ளலாம்.
[[cosine]] 90° இன் மதிப்பு சுழி (0) ஆகையால் இரு செங்குத்தான
: <math>\theta = \arccos \left( \frac {\bold{a}\cdot\bold{b}} {|\bold{a}||\bold{b}|}\right).</math>
வரிசை 45:
எடுத்துக்காட்டு:
*செய்யப்படும் [[வேலை]] என்பது [[விசை]], நகரும் [[தொலைவு]] ஆகிய இரு
== சில பண்புகள் ==
'''a''', '''b''', மற்றும் '''c''' ஆகிய மூன்றும்
புள்ளிப் பெருக்கல் இடமாற்றம் பண்பு கொள்ளும் (commutative):
வரிசை 66:
(இந்த கடைசி இரண்டு பண்புகளும் முதல் இரண்டு பண்புகளில் இருந்து பெறப்படும்).
*'''a''' • '''b''' = 0 என இருந்தால், இருந்தால் மட்டுமே,
சாதாரண எண்களின் நீக்கல்விதி:
வரிசை 72:
:''ab'' = ''ac'' எனில் ''b'' = ''c''. (''a'' ≠ 0) இவ்விதி புள்ளிப் பெருக்கத்திற்குப் பொருந்தாது.
திசையன்களுக்கு:
: '''a''' • '''b''' = '''a''' • '''c''' மற்றும் '''a''' ≠ '''0''' எனில்,
வரிசை 78:
: '''a''' • ('''b''' − '''c''') = 0 (பங்கீட்டுப் பண்பின்படி)
எனவே '''a''' மற்றும் ('''b''' − '''c''')
:('''b''' − '''c''') ≠ '''0''', அதாவது '''b''' ≠ '''c'''.
வரிசை 84:
== அணிக் கணித ஒப்புரு ==
உள்முக பெருக்கலை அணிக் கணித ஒப்புரு வழிக் காட்டலாம். எடுத்துக்காட்டாக இரு
:<math>
வரிசை 91:
</math>
என்பதை [[
<math>\mathrm{S}</math>:
வரிசை 151:
</math>
<math>\mathrm{C_S}</math>-ன் ஒவ்வொரு உறுப்பையும் பின்வருமாறு இரு
:<math>
| |||