அரைக்குலம்: திருத்தங்களுக்கு இடையிலான வேறுபாடு
உள்ளடக்கம் நீக்கப்பட்டது உள்ளடக்கம் சேர்க்கப்பட்டது
சி தானியங்கி: 31 விக்கியிடை இணைப்புகள் நகர்த்தப்படுகின்றன, தற்போது விக்கிதரவில் இ... |
சி பராமரிப்பு using AWB |
||
வரிசை 1:
[[கணிதம்|கணிதத்தில்]] '''அரைக்குலம்''' (''Semigroup'') என்பது ஓர் [[இயற்கணிதஅமைப்பு|இயற்கணித அமைப்பாகும்]]. ஒரு [[கணம் (கணிதம்)|கணமும்]] [[சேர்ப்புப் பண்பு]] கொண்ட ஓர் [[ஈருறுப்புச் செயலி]]யும் சேர்ந்து ஒரு அரைக்குலமாக அமையும். ஆனால் ஒரு கணம், [[குலம் (கணிதம்)|குலமாக]] அமைய சேர்ப்புப் பண்புடன் சேர்த்து அந்த ஈருறுப்புச் செயலியின் [[முற்றொருமை உறுப்பு]]ம் மற்றும் கணத்திலுள்ள ஒவ்வொரு உறுப்பிற்கும் [[நேர்மாறு உறுப்பு]]ம் அக்கணத்தில் இருக்க வேண்டும்.
ஓர் அரைக்குலத்தின் ஈருறுப்புச் செயலியானது பெரும்பாலும் [[பெருக்கல் (கணிதம்)|பெருக்கல்]] குறியீட்டால் குறிக்கப்படுகிறது. <math>x \cdot y</math>, அல்லது சுருக்கமாக <math>xy</math>, என்பது [[வரிசைச் சோடி]] <math>(x,y)</math> யை அரைக்குலத்தின் ஈருறுப்புச் செயலிக்குட்படுத்துவதைக் குறிக்கும்.
அரைக்குலத்தின் ஈருறுப்புச் செயலி சேர்ப்புப் பண்புடையதாக இருக்கும் என்பதால் அரைக்குலத்தின் கணத்திலுள்ள அனைத்து ''x'', ''y'' மற்றும் ''z'' உறுப்புகளுக்கும்
<math>(x \cdot y) \cdot z = x \cdot (y \cdot z)</math> என்பது மெய்யாகும்.
ஆனால் ஒரு அரைக்குலத்தின் ஈருறுப்புச் செயலியானது [[பரிமாற்றுப் பண்பு]] கொண்டிருக்க வேண்டிய அவசியமில்லை என்பதால் பொதுவாக,
:<math>x \cdot y \neq y \cdot x</math>
அரைக்குலத்தின் வரையறைப்படி அது ஒரு [[சேர்ப்புப் பண்பு|சேர்ப்பு]]க் [[குலமன் (இயற்கணிதம்)|குலமன்]] ஆகும். ஈருறுப்புச் செயலிக்குரிய [[முற்றொருமை உறுப்பு]]ம் அரைக்குலத்தில் இருக்குமேயானால் அந்த அரைக்குலம் [[அலகுள்ள அரைக்குலம்]] அல்லது [[ஒற்றைக்குலம்]] என அழைக்கப்படும்
வரிசை 31:
** எந்த இரு இயல் எண்களின் கூட்டுத்தொகையும் ஒரு இயல் எண் ஆகும்.
**கூட்டல் செயலுக்குச் சேர்ப்புப் பண்பு உண்டு.
| |||