சமானப் பகுதி: திருத்தங்களுக்கு இடையிலான வேறுபாடு
உள்ளடக்கம் நீக்கப்பட்டது உள்ளடக்கம் சேர்க்கப்பட்டது
சி பராமரிப்பு using AWB |
|||
வரிசை 1:
[[கணிதம்|கணிதத்தில்]] ஒரு [[கணம் (கணிதம்)|கணமும்]] அக்கணத்தில் வரையறுக்கப்பட்ட ஒரு [[சமான உறவு (கணிதம்)|சமான உறவு]]ம் தரப்பட்டால், அக்கணத்தின் ஏதேனும் ஒரு உறுப்பு ''a'' இன் '''சமானப் பகுதி''' (''Equivalence class'')என்பது அக்கணத்தில் ''a'' -க்குச் சமானமான உறுப்புகள் அனைத்தையும் கொண்ட [[கணம் (கணிதம்)#உட்குலம்|உட்கணமாகும்]].
==குறியீடும் வரையறையும்==
ஒரு கணம் ''X'' இன் மீது வரையறுக்கப்பட்ட சமான உறவு ~ எனில் அக்கணத்தின் ஏதேனுமொரு உறுப்பு ''a'' இன் சமானப் பகுதி <math>[a]</math> எனக் குறிக்கப்படுகிறது. ''a'' உடன் இச்சமான உறவால் இணைப்புடைய ''X'' கணத்தின் உறுப்புகள் அடங்கிய கணம் ''a'' இன் சமானப் பகுதியென வரையறுக்கப்படுகிறது. இது ''X'' இன் உட்கணமாக இருக்கும்.
''a'' இன் சமானப் பகுதி:
வரிசை 12:
~ சமான உறவைப் பொறுத்து, கணம் X இன் அனைத்து சமானப் பகுதிகளையும் அடக்கிய கணமானது, X இன் ''காரணி கணம்'' அல்லது ''ஈவு கணம்'' (quotient set) என அழைக்கப்படுகிறது. இதன் குறியீடு:
:<math> X/ \sim </math>.
கணத்தின் ஒவ்வொரு உறுப்பையும் அதன் சமானப் பகுதியுடன் இணைக்கும் ''நியமன வீழல் கோப்பு''' (''canonical projection map'') ஒன்று ஒவ்வொரு சமான உறவுக்கும் உண்டு. அக்கோப்பு (π) X இலிருந்து ''X''/~ -க்கு வரையறுக்கப்பட்ட ஒரு [[முழுக்கோப்பு|முழுக்கோப்பாகும்]]:
வரிசை 26:
:<math>ab = cd</math> என இருந்தால், இருந்தால் மட்டுமே,
:<math>(a, b) \sim (c, d) </math>
இப்பொழுது வரிசைச் சோடி (a,b) இன் சமானப் பகுதி விகிதமுறு எண் <math> \frac {a}{b}</math>. இந்த சமான உறவையும் சமானப் பகுதியையும் கொண்டு [[விகிதமுறு எண்]]களின் கணத்தை வரையறுக்கலாம்.
==பண்புகள்==
''X'' கணத்தின் ஒவ்வொரு உறுப்பு ''x'' -ம் அதன் சமானப்பகுதி [''x''] இன் ஒரு உறுப்பாகும். ''X'' கணத்தின் எந்த இரு சமானப் பகுதிகளும் ஒன்று சமமாக இருக்கும் அல்லது [[சேர்ப்பில்லாக் கணங்கள்|சேர்ப்பில்லாக் கணங்களாக]] இருக்கும். ''X'' கணத்தின் அனைத்து சமானப் பகுதிகளும் சேர்ந்து ''X'' இன் [[ஒரு கணத்தின் பிரிவினை|பிரிவினையாக]] அமையும்:
''X'' இன் ஒவ்வொரு உறுப்பும் ஒரேயொரு சமானப் பகுதியில் மட்டுமே இருக்கும். மறுதலையாக ''X'' இன் ஒவ்வொரு பிரிவும் ஒரு சமான உறவின் மூலம் கிடைக்கிறது. எனவே:
வரிசை 46:
==மேற்கோள்கள்==
* [http://mathworld.wolfram.com/EquivalenceClass.html Weisstein, Eric W. "Equivalence Class." From MathWorld--A Wolfram Web Resource.]
[[பகுப்பு:நுண்புல இயற்கணிதம்]]
| |||