நேரியல் கோப்பு: திருத்தங்களுக்கு இடையிலான வேறுபாடு
உள்ளடக்கம் நீக்கப்பட்டது உள்ளடக்கம் சேர்க்கப்பட்டது
சி r2.6.1) (தானியங்கிஇணைப்பு: ar:تحويل خطي |
|||
வரிசை 82:
இரண்டு கணித அமைப்புகளுக்கிடையே அவைகளுக்குள்ள ஏதோ ஒரு அமைப்பை சிதறாமல் காக்கும் ஒரு அமைவியத்திற்குப் பொதுப்பெயர் [[காப்பமைவியம் (கணிதம்)|காப்பமைவியம்]] (Homomorphism). அது எந்த அமைப்பைக்காக்கிறதோ அதைப்பொருத்து அதனுடைய பெயரும் மாறுபடும்.
:<math>T:U \mapsto V, U, V,</math> திசையன்வெளிகள், <math>T</math> நேரியல் கோப்பு. <math>U = \mathbf{R}^n, V = \mathbf{R}^m</math> ஆகவும் இருந்தால், <math>T</math> க்கு ஒரு <math>m\times n</math> [[அணிக்குறிகாட்டி]] (Matrix representation) இருக்கும். [[அணி (கணிதம்)|அவ்வணியை]] <math>M</math> என்று குறிப்போம்.
:*வெளி அமைவியம் (epimorphism): T ஒரு [[முழுக்கோப்பு|முழுக்கோப்பா]]னால் (onto map, surjective map), அ-து, R(T) = V ஆக இருந்தால், T ஒரு '''வெளி அமைவியம்''' எனப்படும். இந்த பட்சத்தில், M இனுடைய நிரல்களின் [[அளாவல்]] V ஆக இருக்கும்.
வரிசை 90:
:*சம அமைவியம் (isomorphism): <math>T</math> ஒரு வெளி அமைவியமாகவும், ஒன்றமைவியமாகவும் இருந்தால் அது '''சம அமைவியம்''' எனப்படும். இந்த பட்சத்தில்<math> M</math> இனுடைய நிரல்கள் <math>V</math> க்கு ஒரு [[திசையன் வெளியின் அடுக்களம்|அடுக்களமாக]] அமையும்.
:*உள் அமைவியம் (endomorphism): <math>T: U \mapsto U</math> ; அ-து, அரசு வெளியும் பிம்ப வெளியும் ஒன்றாகவே இருந்தால், <math>T</math> ஒரு '''உள் அமைவியம்''' எனப்படும். இப்பொழுது M ஒரு [[அணி (கணிதம்)#சதுர அணி|சதுர அணியாக]] இருக்கும்.
:*தன்னமைவியம் (automorphism): <math>T: U \mapsto U</math>, அ-து, <math>T</math> ஒரு உள் அமைவியம்; மேலும் அது ஒரு சம அமைவியமாகவும் இருந்தால், <math>T</math> ஒரு '''தன்னமைவியம்''' எனப்படும். இந்த பட்சத்தில் M ஒரு [[வழுவிலா அணி ]] (non-singular matrix) யாக இருக்கும்.
| |||