சேர்ப்பு அணி

நேரியல் இயற்கணிதத்தில் ஒரு சதுர அணியின் சேர்ப்பு அணி அல்லது இணைப்பு அணி (adjugate matrix) என்பது அச்சதுர அணியின் இணைக்காரணி அணியின் இடமாற்று அணியாகும்.[1]

வரையறைதொகு

A அணியின் இணைக்காரணி அணி C இன் இடமாற்று அணியானது A இன் சேர்ப்பு அணி அல்லது இணைப்பு அணி என வரையறுக்கப்படுகிறது.

 

R ஒரு பரிமாற்று வளையம்; R இலுள்ள உறுப்புகளாலான n×n அணி A.

 
  • A அணியின் இணைக்காரணி அணி C என்பது ஒரு n×n அணி; இதன் (i,j) ஆவது உறுப்பு A அணியின் (i, j) ஆவது இணைக்காரணியாக இருக்கும்
  • C அணியின் இடமாற்று அணியே A அணியின் சேர்ப்பு அணியாகும். அதாவது n×n வரிசை கொண்ட சேர்ப்பு அணியின் (i,j) உறுப்பானது A அணியின் (j,i) இணைக்காரணியாக அமையும்:
 .

 

  • R இல், det(A) நேர்மாற்றத்தக்கதாக இருந்தால், இருந்தால் மட்டுமே, A அணியும் நேர்மாற்றத்தக்க அணியாக இருக்கும். அவ்வாறு நேர்மாற்றத்தக்கதாக இருந்தால் கீழுள்ள இரு முடிவுகளும் உண்மையாகும்:
 
 

எடுத்துக்காட்டுகள்தொகு

1 × 1 பொது அணிதொகு

எந்தவொரு பொதுவான 1×1 அணிக்கும் அதன் சேர்ப்பு அணி:  .

2 × 2 பொதுஅணிதொகு

  என்ற 2 × 2 பொதுஅணியின் சேர்ப்பு அணி:
 .

மேலும் det(adj(A)) = det(A) என்பதும் adj(adj(A)) = A என்பதும் உண்மையாக இருக்கும்.

3 × 3 பொதுஅணிதொகு

 

இதன் இணைக்காரணி அணி:

 

சேர்ப்பு அணி:

 

3 × 3 எண் அணிதொகு

 .

செயல்முறை:

  அணியின் இணைக்காரணி அணி:
 

இணைக்காரணி அணியின் இடமாற்று அணி:

 

பண்புகள்தொகு

சேர்ப்பு அணியின் பண்புகள்:

A , B இரண்டும் n×n அணிகள் எனில்:

 
 
 

m ஒரு முழு எண் எனில்:

 
 

A ஒரு n×n அணி; மேலும் n ≥ 2 எனில்:

 

மேலும் A ஒரு நேர்மாற்றத்தக்க n×n அணி எனில்:

 

A நேர்மாற்றத்தக்கது, n = 2 எனில்:

det(adj(A)) = det(A)
adj(adj(A)) = A

நேர்மாற்றத்தக்க அணி A க்கு k தடவைகள் சேர்ப்பு அணி காணக் கிடைப்பது:

 
 

மேற்கோள்கள்தொகு

  • Roger A. Horn and Charles R. Johnson (1991), Topics in Matrix Analysis. Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-46713-1

வெளியிணைப்புகள்தொகு

"https://ta.wikipedia.org/w/index.php?title=சேர்ப்பு_அணி&oldid=2697086" இருந்து மீள்விக்கப்பட்டது