தன்னடுக்கு அணி

இயற்கணிதத்தில் தன்னடுக்கு அணி (idempotent matrix) என்பது தனக்குத்தானே பெருக்கப்படும்போது அதே அணியே விடையாகக் கிடைக்கும் அணியாகும்.[1][2] MM = M என இருந்தால், இருந்தால் மட்டுமே, M ஒரு தன்னடுக்கு அணியாக இருக்கும். MM வரையறுக்கப்பட்டிருக்க வேண்டுமானால் M ஒரு சதுர அணியாக இருக்க வேண்டும்.

எடுத்துக்காட்டுதொகு

  தன்னடுக்கு அணி:

 

  தன்னடுக்கு அணி:

 

2 × 2 மெய்யெண்கள் அணிதொகு

  என்பது ஒரு தன்னடுக்கு அணி எனில்:

  •  
  •   இதனை   என எழுதக் கிடைக்கும் முடிவு   அல்லது  
  •   இதனை   என எழுதக் கிடைக்கும் முடிவு  அல்லது  
  •  

எனவே ஒரு 2 × 2 அணியானது மூலைவிட்ட அணியாக அல்லது அதன் சுவட்டின் மதிப்பு 1 ஆக இருக்கவேண்டியது அவ்வணி ஒருதன்னடுக்கு அணியாக இருப்பதற்குத் தேவையான கட்டுப்பாடாகும். எனவே ஒரு 2 × 2 மூலைவிட்ட அணியானது தன்னடுக்கு அணியாக இருந்தால்   ,   இரண்டின் மதிப்புகளும் 1 அல்லது 0 ஆக இருக்கும்.

b = c ஆக இருக்கும்போது   அணியானது தன்னடுக்கு அணியாக இருக்கவேண்டுமானால்   என இருக்கவேண்டும். இதிலிருந்து a ஆனது பின்வரும் இருபடிச் சமன்பாட்டை நிறைவு செய்யும்.

  or  

இச்சமன்பாடு ஒரு வட்டத்தைக் குறிக்கும். இவ்வட்டத்தின் மையம் (1/2, 0); ஆரம் 1/2.

  ஒரு தன்னடுக்கு அணி.

எனினும் b = c என்பது தன்னடுக்கு அணிக்கான தேவையான கட்டுப்பாடு அல்ல;   எனக் கொண்ட எந்தவொரு   அணியும் தன்னடுக்கு அணியாக இருக்கும்.

பண்புகள்தொகு

  • முற்றொருமை அணி தவிர வேறெந்தவொரு தன்னடுக்கு அணியும் வழுவுள்ள அணியாகும்.
  • முற்றொருமை அணியிலிருந்து ஒரு தன்னடுக்கு அணியைக் கழித்துப் பெறப்படும் அணியும் தன்னடுக்கு அணியாக இருக்கும்.
[I − M][I − M] = I − M − M + M2I − M − M + MI − M.
  • அனைத்து இயல் எண்கள் n களுக்கும்   என இருந்தால், இருந்தால் மட்டுமே,   ஒரு தன்னடுக்கு அணியாகும்.
  • தன்னடுக்கு அணியின் ஐகென் மதிப்புகள் 0 அல்லது 1 ஆக இருக்கும்.[3] தன்னடுக்கு அணியின் சுவட்டின் (முதன்மை மூலைவிட்ட உறுப்புகளின் கூடுதல்) அந்த அணியின் தரத்திற்குச் சமமாக இருக்கும். மேலும் இதனால் சுவடின் மதிப்பு முழு எண்ணாக இருக்கும்.

மேற்கோள்கள்தொகு

  1. Chiang, Alpha C. (1984). Fundamental Methods of Mathematical Economics (3rd ). New York: McGraw–Hill. பக். 80. பன்னாட்டுத் தரப்புத்தக எண்:0070108137. 
  2. Greene, William H. (2003). Econometric Analysis (5th ). Upper Saddle River, NJ: Prentice–Hall. பக். 808–809. பன்னாட்டுத் தரப்புத்தக எண்:0130661899. 
  3. Horn, Roger A.; Johnson, Charles R. (1990). Matrix analysis. Cambridge University Press. பக். [[[கூகுள் புத்தகங்கள்|கூகுள் புத்தகங்களில்]] தன்னடுக்கு அணி p. 148]. பன்னாட்டுத் தரப்புத்தக எண்:0521386322. 
"https://ta.wikipedia.org/w/index.php?title=தன்னடுக்கு_அணி&oldid=2747809" இருந்து மீள்விக்கப்பட்டது