நெடுமுறை வகுத்தல்

எண்கணிதத்தில், நெடுமுறை வகுத்தல் அல்லது நெடுவகுத்தல் அல்லது நீள்வகுத்தல் (long division) என்பது பல இலக்கங்கள் கொண்ட எண்ணைக் கைமுறையில் வகுப்பதற்குப் பயன்படுத்தப்படும் வழக்கமான, எளிமையான வழிமுறையாகும். இதில், ஒரு வகுத்தல் கணக்கு எளிய படிகளாகப் பிரித்துச் செய்யப்படுகிறது. எல்லா வகுத்தல் கணக்குகளிலும் உள்ளதுபோல இதிலும் வகுபடுஎண்ணானது வகுஎண்ணால் வகுக்கப்பட்டு, ஈவு மற்றும் மீதி ஆகிய இரண்டும் பெறப்படுகின்றன. பெரிய எண்களின் வகுத்தலைச் சிறுசிறு, எளிய தொடர்படிகள் மூலமாகச் செய்வதற்கு இம்முறை உதவுகிறது நீள் வகுத்தலின் குறுவடிவம் குறுமுறை வகுத்தல் ஆகும். பெரும்பாலும் வகுஎண் ஒற்றை இலக்க எண்ணாக இருக்கும்போது, நெடுமுறை வகுத்தலுக்குப் பதில் குறுவகுத்தல் பயன்படுத்தப்படுகிறது. நீள்வகுத்தலின் மற்றொரு வகை கூறாக்கம் ஆகும். புரிந்து கொள்வதில் எளிதாக இருக்கும் இந்த கூறாக்க முறை வகுத்தல், நீள்வகுத்தலளவுக்குப் பயனுள்ளதல்ல.

கணிப்பான்களும் கணினிகளும் அறிமுகமான பின்னர், மிகச் சிக்கலான கணக்குகளுக்கும் எளிதாகத் தீர்வு காண முடிகிறது. தாளையும், எழுதுகோலையும் கொண்டு கைமுறையில் எண்கணக்குகளைச் செய்யும் பழக்கம் மறைந்து கொண்டே வந்தாலும் பள்ளிகளில் அடிப்படைக் கணிதச் செயல்களுக்குப் பாரம்பரியக் கைமுறை வழிகளே பயிற்றுவிக்கப்படுகின்றன.

வழிமுறை

கணிப்பானின் உதவியின்றி செய்யப்படும் நீள்வகுத்தலுக்கு ஒரு எடுத்துக்காட்டு.

நீள்வகுத்தல் முறையில், முதலில் வகுஎண்ணால் வகுபடக்கூடிய வகுபடுஎண்ணின் இடதுபக்கக் கடைசியிலுள்ள இலக்கம் (அல்லது இலக்கங்கள்), வகுஎண்ணால் வகுக்கப்படுகிறது. ஈவாகக் கிடைக்கும் முழுஎண் மூலக் கணக்குக்குரிய ஈவின் முதல் இலக்கமாகமாகும். மீதியிருந்தால் அதனுடன் வகுபடு எண்ணின் அடுத்த இலக்கம் சேர்க்கப்பட்டு (இது கீழிறக்கப் படுவதாகச் சொல்லப்படும்) வகுஎண்ணால் வகுக்கப்படுகிறது. வகுபடு எண்ணின் வலது கடைசி இலக்கம் கீழிறக்கப்பட்டு வகுக்கப்படும்வரை இது தொடரப்படும். வகுஎண்ணின் முழுஎண் மடங்காக வகுபடுஎண் இருந்தால் இறுதிமீதி பூச்சியமாகக் கிடைக்கும். இல்லையெனில் இறுதிமீதி வகுஎண்ணை விடச் சிறிய எண்ணாகவும் கிடைக்கும்.

எடுத்துக்காட்டுகள்

ஓரிலக்க வகுஎண்

500 ÷ 4 = 125

     125     (விளக்கம்)
   4)500
     4        (4 ×  1 = 4)
     10       (5 -  4 = 1)
      8       (4 ×  2 = 8)
      20      (10 -  8 = 2)
      20      (4 ×  5 = 20)
       0      (20 - 20 = 0)

503 ÷ 4 எனில் ஈவு = 125; மீதி = 3

     125     (விளக்கம்)
   4)503
     4        (4 ×  1 = 4)
     10       (5 -  4 = 1)
      8       (4 ×  2 = 8)
      23      (10 -  8 = 2)
      20      (4 ×  5 = 20)
       3      (23 - 20 = 3)

இறுதிமீதி பூச்சியமல்லாமல் இருக்கும்போது, ஈவைக் கலப்புப் பின்ன வடிவில் அல்லது தசமபின்னமாக எழுதலாம்.

• கலப்பு பின்னவடிவில் ஈவு:

127 ÷ 4 = $31{\tfrac {3}{4}}$.

• தசம பின்ன வடிவில் ஈவு:

வகுபடுஎண்ணின் ஒன்றிலக்கத்துக்கு அடுத்து தசமப்புள்ளியிட்டு, அதைத் தொடர்ந்து தேவையான எண்ணிகையில் பூச்சியத்தைச் சேர்த்து, அப்பூச்சியங்களை ஒவ்வொன்றாக கீழிறக்கி வகுத்தலைத் தொடரலாம். இதில் கிடைக்கும் ஈவு தசம பின்னமாக இருக்கும்.

127 ÷ 4 = 31.75

   31.75     
   4)127.00
     12        (12 ÷ 4 = 3)
      07       (மீதி 0, அடுத்த இலக்கத்தை இறக்க)
       4       (7 ÷ 4 = 1 r 3 )                                             
       3.0      (0 கீழிறக்கப்படுகிறது)
       2.8      (7 × 4 = 28)
         20     (மற்றுமொரு 0 கீழிறக்கப்படுகிறது)
         20     (5 × 4 = 20)
          0

ஈரிலக்க வகுஎண்

         34061
    37)1260257
       111
        150
        148
          225
          222
            37

பொதுமைப்படுத்துதல்

விகிதமுறு எண்கள்

முழுஎண்களின் நீள்வகுத்தலை முழுஎண்கள் அல்லாத, விகிதமுறு வகுபடுஎண்களுக்கும் நீட்டிக்கலாம். ஏனென்றால் ஒவ்வொரு விகிதமுறு எண்ணையும் ஒரு முடிவுறு தசம பின்னமாகவோ அல்லது மீளும் தசமபின்னமாகவோ எழுதமுடியும். வகுஎண்கள் முடிவுறு தசம பின்னமாக இருக்கும்போதும் நீள்வகுத்தல் சாத்தியமாகும். வகுஎண் முடிவுறு தசமபின்னமாக இருந்தால், அதனை முழுஎண்ணாக மாற்றத் தேவையான பத்தின் அடுக்கால் வகுஎண், வகுபடுஎண் இரண்டையும் பெருக்க வேண்டும். இதனால் வகுஎண் முழுஎண்ணாகி விடும். பின்னர் நெடுமுறை வகுத்தலைப் பயன்படுத்தி வகுக்கலாம்.

பல்லுறுப்புக்கோவைகள்

நீள்வகுத்தலின் பொதுமைப்படுத்தலான பல்லுறுப்புக்கோவை நீள்வகுத்தல்முறை, பல்லுறுப்புக்கோவைகளை வகுப்பதற்குப் பயன்படுத்தப்படுகிறது. பல்லுறுப்புக்கோவை நீள்வகுத்தலின் குறுவடிவம் தொகுமுறை வகுத்தல் ஆகும்.

வெளியிணைப்புகள்

• Long Division Algorithm
• Long Division and Euclid's Lemma