பெர்மாவின் கடைசித் தேற்றம்

எண் கோட்பாட்டில், $a n + b n = c n$ ( $n$ > 2) என்ற சமன்பாட்டை நிறைவு செய்யக்கூடிய நேர்ம முழுவெண்கள் $a$ , $b$ , $c$ எதுவும் கிடையாது என்பதே பெர்மாவின் கடைசித் தேற்றம் (Fermat's Last Theorem) கூறும் கூற்றாகும். $n = 1$ , $n = 2$ எனும்போது இச்சமன்பட்டிற்கு எண்ணற்ற தீர்வுகள் உள்ளன என்பது பழங்காலந்தொட்டே அறியப்பட்ட உண்மையாகும்.^[1] பழைய புத்தகங்களில் பெர்மாவின் கடைசி அனுமானம் (Fermat's conjecture) எனவும் இத்தேற்றம் குறிப்பிடப்பட்டுள்ளது.

டையோபண்டசின் *அரித்மெட்டிகா* நூலின் 1670 ஆம் பதிப்பில் பெர்மாவின் கடைசித் தேற்றக் குறிப்பு(*Observatio Domini Petri de Fermat*).

1637 ஆம் ஆண்டு அரித்மெட்டிகா என்ற நூலின் பிரதியொன்றின் பக்கத்தில் இத்தேற்றம் பியேர் டி பெர்மாவால் குறிப்பிடப்பட்டிருந்தது. இதற்கான நிறுவல் தன்னிடம் உள்ளதாகவும் ஆனால் அது மிகப்பெரியது என்பதால் அந்த இடத்தில் எழுதப்பட முடியாது என்றும் அங்கு குறிப்பிட்டிருந்தார். பல கணிதவியலாளர்களின் 358 ஆண்டுகளின் முயற்சிக்குப்பின் இத்தேற்றம் 1994 ஆம் ஆண்டு ஆண்ட்ரூ வைல்சால் முதன்முறையாக சரியான முறையில் நிறுவப்பட்டு 1995 இல் முறையாக வெளியிடப்பட்டது. இந்த நிறுவலுக்கு முன்னர் பெர்மாவின் தேற்றம் கணித வரலாற்றிலேயே ”மிகவும் கஷ்டமான கணக்கு” என கின்னஸ் உலக சாதனைகளில் இடம்பெற்றிருந்தது.^[2]

கண்ணோட்டம்

பித்தகோரசின் தேற்றமான , x² + y² = z², என்ற சமன்பாட்டிற்கு நேர்ம முழு எண்களில் எண்ணற்ற தீர்வுகள் உள்ளன. இத்தீர்வுகள் பித்தகோரசு மும்மைகளென அழைக்கப்படுகின்றன. 1637 ஆம் ஆண்டில் aⁿ + bⁿ = cⁿ என்ற சமன்பாட்டிற்கு n > 2 எனும்போது தீர்வுகளே கிடையாது என 1637 ஆம் ஆண்டு ஒரு புத்தகத்தில் பெர்மா குறிப்பிட்டிருந்தார். அதற்கானத் தீர்வு தம்மிடம் உள்ளதென அவர் கூறியபோதும் அவர் அந்த தீர்வினை எங்கும் அளிக்கவுமில்லை, அவரது நிறுவல் எனக் கருதப்படும் எந்தவொன்றும் காணப்படவும் இல்லை. அவர் இறந்து 30 ஆண்டுகளுக்குப் பின்னரே அவரது இந்த அனுமானம் கண்டறியப்பட்டது. அனுமானம் கண்டறியப்பட்டு மூன்றரை நூற்றாண்டுகளாக நிறுவப்பட முடியாத நிலையிலேயே இருந்தது. கணித வரலாற்றில் நிறுவ முடியாத ஒரு முக்கியமான கூற்றாகத் தொடர்ந்தது. இதனை நிறுவ மேற்கொள்ளப்பட்ட முயற்சிகளால் எண் கோட்பாட்டு நல்ல முன்னேற்றம் அடைந்தது.

தொடர் முயற்சிகளும் தீர்வும்

$n = 4$ எனும்போது பெர்மாவால் நிறுவப்பட்டு விட்டதால் n இன் பகா எண் அடுக்குகளுக்கு நிறுவல் கண்டறியப்பட்டால் போதும் என்ற நிலை எழுந்தது^{[note 1]}. இரு நூற்றாண்டுகளாக (1637–1839) இக்கூற்று 3, 5, 7 ஆகிய மூன்று பகாஎண்களுக்கு மட்டுமே நிறுவப்பட்டது. பல கணிதவியலாளர்களின் முயற்சிகளைத் தொடர்ந்து இறுதியாக ஆங்கிலேய கணிதவியலாளர் ஆண்ட்ரூ வைல்சு இக்கூற்றுக்கான நிறுவலைக் கண்டுபிடித்தார். 1995 ஆம் ஆண்டு அது முறையாக வெளியிடப்பட்டது.^[3]^[4]^[5]

மேற்கோள்கள்

↑ Singh, pp. 18–20.
↑ "Science and Technology". The Guinness Book of World Records. Guinness Publishing Ltd. 1995.
↑ "Fermat's last theorem earns Andrew Wiles the Abel Prize". Nature. 15 March 2016. பார்க்கப்பட்ட நாள் 15 March 2016.
↑ "British mathematician Sir Andrew Wiles gets Abel math prize - The Washington Post". Archived from the original on 2016-03-15. பார்க்கப்பட்ட நாள் 2017-07-02.
↑ 300-year-old math question solved, professor wins $700k - CNN.com

அடிக்குறிப்புகள்

↑ If the exponent "n" were not prime or 4, then it would be possible to write n either as a product of two smaller integers (n = P*Q) in which P is a prime number greater than 2, and then aⁿ = a^P*Q = (a^Q)^P for each of a, b, and c—i.e., an equivalent solution would also have to exist for the prime power P that is smaller than n, as well; or else as n would be a power of 2 greater than four and writing n=4*Q, the same argument would hold.

வெளி இணைப்புகள்

Daney, Charles (2003). "The Mathematics of Fermat's Last Theorem". Archived from the original on 3 August 2004. பார்க்கப்பட்ட நாள் 5 August 2004.
The bluffer's guide to Fermat's Last Theorem பரணிடப்பட்டது 2009-11-21 at the வந்தவழி இயந்திரம்
Elkies, Noam D. "Tables of Fermat "near-misses" — approximate solutions of xⁿ + yⁿ = zⁿ".
Freeman, Larry (2005). "Fermat's Last Theorem Blog". Blog that covers the history of Fermat's Last Theorem from Fermat to Wiles.
Hazewinkel, Michiel, ed. (2001), "Fermat's last theorem", Encyclopedia of Mathematics, Springer, பன்னாட்டுத் தரப்புத்தக எண் 978-1556080104
Ribet, Ken (1995). "Galois representations and modular forms" (PDF). Archived from the original (PDF) on 2009-09-16. பார்க்கப்பட்ட நாள் 2016-03-17. Discusses various material that is related to the proof of Fermat's Last Theorem: elliptic curves, modular forms, Galois representations and their deformations, Frey's construction, and the conjectures of Serre and of Taniyama–Shimura.
Shay, David (2003). "Fermat's Last Theorem". பார்க்கப்பட்ட நாள் 14 January 2017. The story, the history and the mystery.
Weisstein, Eric W., "Fermat's Last Theorem", MathWorld.
O'Connor JJ, Robertson EF (1996). "Fermat's last theorem". பார்க்கப்பட்ட நாள் 5 August 2004.
"The Proof". The title of one edition of the PBS television series NOVA, discusses Andrew Wiles's effort to prove Fermat's Last Theorem.
"Documentary Movie on Fermat's Last Theorem (1996)". Simon Singh and John Lynch's film tells the story of Andrew Wiles.
Beal Fermat and Pythagora's Triplets (sic)

[auto-1] Singh, pp. 18–20.

[2] "Science and Technology". The Guinness Book of World Records. Guinness Publishing Ltd. 1995.

[natureAbel-4] "Fermat's last theorem earns Andrew Wiles the Abel Prize". Nature. 15 March 2016. பார்க்கப்பட்ட நாள் 15 March 2016.

[5] "British mathematician Sir Andrew Wiles gets Abel math prize - The Washington Post". Archived from the original on 2016-03-15. பார்க்கப்பட்ட நாள் 2017-07-02.

[6] 300-year-old math question solved, professor wins $700k - CNN.com

[3] If the exponent "n" were not prime or 4, then it would be possible to write n either as a product of two smaller integers (n = P*Q) in which P is a prime number greater than 2, and then aⁿ = a^P*Q = (a^Q)^P for each of a, b, and c—i.e., an equivalent solution would also have to exist for the prime power P that is smaller than n, as well; or else as n would be a power of 2 greater than four and writing n=4*Q, the same argument would hold.

[1]

[2]

[note 1]

[3]

[4]

[5]