முகடு (கணிதம்)

கணிதம் மற்றும் புள்ளியியலில், தரவின் முகடு அல்லது ஆகாரம் (mode) என்பது அத்தரவில் அடிக்கடி காணப்படும் மதிப்பாகும். கூட்டுச் சராசரி, இடைநிலையளவு போன்று இதுவும் ஒரு மையப்போக்கு அளவையாகும். ஒரு தரவின் தன்மையைப் பிரதிபலிக்கும் தனி மதிப்புகளான மையப்போக்கு அளவைகளில் ஒன்றாக முகடு இருந்தாலும் அது கணிக்கப்படும் முறையால் துல்லியமான அளவையாகக் கொள்ள முடியாது. எனினும் இது எளிதாகக் கணிக்கக் கூடிய ஒரு மையப்போக்கு அளவையாகும்.

முகடு

இயற்பியலில் முகடு என்பது அதிர்வின் மையப் புள்ளிக்கு மேலே இருப்பனவாகும்

இயல்நிலைப் பரவலில் கூட்டுச் சராசரி, இடைநிலையளவு, முகடு மூன்றும் ஒரேயளவாக இருக்கும். ஆனால் அதிகளவு கோட்டமுடையப் பரவலில் (skewed distribution) இவை மூன்றும் வெவ்வேறு மதிப்புகளாக இருக்கும்.

ஒரு தரவிற்கு ஒரேயொரு முகடு மட்டுமே இருக்கும் என்றில்லை. ஏனென்றால் சமமான அளவில் அதிகமாக காணப்படும் மதிப்புகள் ஒன்றுக்கும் மேற்பட்டதாக அத்தரவில் இருக்கலாம். தரவு நிகழ்வெண் பரவலாக இருந்தால் சமமான மிக அதிகமான நிகழ்வெண் கொண்ட மதிப்புகள் ஒன்றுக்கும் மேற்பட்டு இருக்கலாம். சில சமயங்களில் பரவலின் சமவாய்ப்பு மாறியின் அனைத்து மதிப்புகளுமே இவ்வாறு சம நிகழ்வெண் கொண்டிருக்கலாம். ஒரேயொரு முகடுடைய தரவு ஒரு முகட்டுத் தரவு என்றும் இரு முகடுகளையுடைய தரவு இரு முகட்டுத் தரவு என்றும் இரண்டுக்கும் மேற்பட்ட முகடுகளையுடைய தரவு பல முகட்டுத் தரவு என்றும் அழைக்கப்படும்.

எடுத்துக்காட்டுகள்

முகடு காணப்பட வேண்டிய தரவுகளின் வெவ்வேறுவித அமைப்புகளைப் பொறுத்து காணும் முறைகள் மாறுபடும்.

சீர்படா தரவு

• [1, 3, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 12, 12, 17] -இத்தரவில் ஏனைய மதிப்புகளை விட 6 அதிகமாக 4 முறை காணப்படுவதால் முகடு = 6. இத்தரவு ஒருமுகட்டுத் தரவு.
• [1, 1, 2, 4, 4] -இத்தரவில் 1, 4 சமமாக 2 முறைகள் காணப்படுவதால் முகடுகள் 1, 4. இத்தரவு இருமுகட்டுத் தரவு.

தனித்த தொகுப்பாக்கத் தரவு

x	f
1	8
2	5
3	11
4	7
5	2

இத்தரவின் உயர்ந்தபட்ச நிகழ்வெண் 11. இதற்குரிய x இன் மதிப்பு 3 தரவின் முகடாகும்.

தொடர் நிகழ்வெண் பரவல் (தொடர் தொகுப்பாக்கத் தரவு)

முகடு = $l+{\frac {f_{1}-f_{0}}{2f_{1}-(f_{0}+f_{2})}}\times c$

• $l$ = முகடு பிரிவு இடைவெளியின் கீழ்வரம்பு
• $f_{1}$= முகடு பிரிவு இடைவெளிக்கான நிகழ்வெண்
• $f_{0}$=முகடு பிரிவு இடைவெளிக்கு முந்திய இடைவெளிக்கான நிகழ்வெண்
• $f_{2}$=முகடு பிரிவு இடைவெளிக்கு பிந்திய இடைவெளிக்கான நிகழ்வெண்
• $c$= பிரிவு இடைவெளிகளின் நீளம்

ஆதாரங்கள்

• வணிகக் கணிதம், மேல் நிலை - முதலாம் ஆண்டு, தமிழ் நாட்டுப் பாடநூல் கழகம், சென்னை பரணிடப்பட்டது 2012-11-20 at the வந்தவழி இயந்திரம் பக்கம்-298, 303.

வெளி இணைப்புகள்

• Weisstein, Eric W. "Mode." From MathWorld—A Wolfram Web Resource. http://mathworld.wolfram.com/Mode.html