லேலண்டு எண்

எண்கோட்பாட்டு இயலில், லேலண்டு எண் (Leyland number ) என்பது x^y + y^x என்னும் வடிவில் எழுதத்தக்க முழு எண். x , y ஆகிய இரண்டும் 1 என்னும் எண்ணைக் காட்டிலும் பெரியதாக இருத்தல் வேண்டும். பால் லேலண்டு என்பவர் கண்டுபிடித்த எண் வகை என்பதால் லேலண்டு எண் என்று பெயர் பெற்றது. முதல் சில லேலண்டு எண்களாவன:

8, 17, 32, 54, 57, 100, 145, 177, 320, 368, 512, 593, 945, 1124 (OEIS-இல் வரிசை A076980)

.

x , y ஆகிய இரண்டும் 1 என்னும் எண்ணைக் காட்டிலும் பெரியதாக இருத்தல் வேண்டும் என்னும் விதி இன்றியமையாதது, இல்லாவிடில் ஒவ்வொரு நேர்ம (பாசிடிவ்) எண்ணும் லேலண்டு எண்ணாகிவிடும்: x¹ + 1^x. மேலும் கூட்டல் என்பது முறைமாற்றக்கூடியது (commutative) என்பதால், இரண்டுமுறை ஒரே எண்ணைப் பெறாமலிருக்க x ≥ y என்னும் விதியையும் சேர்த்துக்கொள்ளல் வேண்டும்.எனவே 1 < y ≤ x என்று கொள்வது பொருந்தும்.

முதல் சில பகா எண் அல்லது பகாத்தனி எண்களாக உள்ள லேலண்டு எண்கள்:

17, 593, 32993, 2097593, 8589935681, 59604644783353249, 523347633027360537213687137, 43143988327398957279342419750374600193 (A094133)

மேலே குறித்துள்ள எண்களைக் கீழ்க்காணுமாறு பெறலாம்:

3²+2³, 9²+2⁹, 15²+2¹⁵, 21²+2²¹, 33²+2³³, 24⁵+5²⁴, 56³+3⁵⁶, 32¹⁵+15³².

ஜூன் 2008 வரையிலுமான காலப்பகுதியில் கண்டுபிடிக்கப்பட்ட மிகப்பெரிய பகா எண்ணாக உள்ள லேலண்டு எண், 2638⁴⁴⁰⁵ + 4405²⁶³⁸ ஆகும். இது 15071 இலக்கங்கள் கொண்ட பெரிய எண்.