17 (எண்)

17 (பதினேழு) (seventeen) என்பதுஇயல் எண் ஆகும். இது 16 இன் தொடரி மற்றும் 18 இன் முன்னி ஆகும்.

• பதினேழு என்பது ஏழாவது பகா எண் ஆகும்.
• பதினேழு என்பது முதல் நான்கு பகா எண்களின் கூடுதல் ஆகும்.
• பதினேழு என்பது தமிழ் எண்களில் ௰௭ என்பதைக் குறிக்கும் இந்து-அராபிய எண்ணாகும்.

← 16 17 18 →
← 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 → எண்களின் பட்டியல் — முழு எண்கள் ← 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 →
முதலெண்	seventeen
வரிசை	17-ஆம் (பதினேழாம்)
எண்ணுரு	பதினேழு
காரணியாக்கல்	பகாத்தனி
பகா எண்	7 வது
காரணிகள்	1, 17
ரோமன்	XVII
இரும எண்	100012
முன்ம எண்	1223
நான்ம எண்	1014
ஐம்ம எண்	325
அறும எண்	256
எண்ணெண்	218
பன்னிருமம்	1512
பதினறுமம்	1116
இருபதின்மம்	H20
36ம்ம எண்	H36
எபிரேயம்	י"ז
பாபிலோனிய எண்ணுருக்கள்	𒌋𒐛

கணிதத்தில்

• பதினேழு ஏழாவது பகா எண் ஆகும். இது நான்காவது சூப்பர்-பகாஎண் ஆகும். அதாவதுஏழு என்பது பதினேழுக்குள் உள்ளது.

பகா எண்களின் பண்புகள்

• பதினேழு என்பது முதல் நான்கு அடுத்தடுத்த பகா எண்களின் கூடுதல் ஆகும். அவை (2, 3, 5, மற்றும் 7) ஆகும்.
• மற்ற எந்த பகா எண்களின் அடுத்தடுத்த நான்கு கூடுதலானது இரட்டை எண்னை உருவாக்கும். மேலும் இரண்டால் வகுபடும்.

• 17 ஆனது இரட்டைப் பகாத்தனியை 19 உடன் உருவாக்கும்.
• 17 ஆனது இரணை பங்காளிப் பகாத்தனியை (Cousin prime) 13 உடன் உருவாக்கும்.
• இங்கு இரணை பங்காளிப் பகாத்தனிகள் என்பது இரண்டு பகா எண்களுக்கு இடையே நான்கு வித்தியாசம் உருவாகும்.
• 17 ஆனது ஆறகல் பகாத்தனியை (sexy primes) இரண்டு எண்களுடன்11 மற்றும் 23 உருவாக்கும்.
• இங்கு ஆறகல் பகாத்தனிகள் என்பது இரண்டு பகா எண்களுக்கு இடையே ஆறு வித்தியாசம் உருவாகும். மேலும்,

• இது ஆறாவது மெர்சென் பகா எண்கள் 2^p − 1 , (ஒரு நேர்ம முழுவெண்) என்ற வடிவில் எழுதக்கூடிய பகாஎண்களாகும். அதாவது அந்த எண்ணின் வடிவம் $2^{17}-1$, எனில் 131071 என்ற பகா எண் கிடைக்கும்.
• 17 என்பது ஆய்லரின் அதிர்ஷ்ட எண்கள் (2, 3, 5, 11, 17, 41) ஆறில் ஒன்றாகும், அதன் மிகை முழுகளில் n என்பதாகும். அதன் அனைத்து முழுக்களின் kஉடன் 1 ≤ k < n, அந்த பல்லுறுப்புக் கோவை k² − k + n பகா எண்களை உருவாக்கும்.

• 17 என்பதை $x^{y}+y^{x}$ மற்றும் $x^{y}-y^{x}$ ஆகிய வடிவில் எழுதலாம்; , இதனை லேலண்டு பகா எண் என்பதாகும்.
• உதாரணமாக :$2^{3}+3^{2}=17=3^{4}-4^{3}.$
• மேலும் லேலண்டு பகா எண்கள்
• 9²+2⁹ = 593
• 15²+2¹⁵ = 32993

ஃபெர்மா எண்

• பதினேழு என்பது மூன்றாவது ஃபெர்மா எண் ஆகும்.
• இதன் வடிவமானது $2^{2^{n}}+1$ இங்கு $n=2$.

இருபடி முழுவெண் அணி

ஒரு மிகை இருபடி வடிவம் முழுவெண் அணி பகா எண்களை

$\{2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,67,73\}.$