பொது லைப்னிட்ஸ் விதி

நுண்கணிதத்தில் பொது லைப்னிட்ஸ் விதி (general Leibniz rule), வகையிடலின் பெருக்கல் விதியின் பொதுமைப்படுத்தலாகும். கணிதவியலாளர் லைப்னிட்சின் பெயரால் இவ்விதி அழைக்கப்படுகிறது.

இவ்விதியின் கூற்று:

f ,g ஆகிய இரு சார்புகளும் n -முறை வகையிடக்கூடிய சார்புகள் எனில், அவற்றின் பெருக்கற்பலனாக அமையும் சார்பு fg இன் n ஆம் வகைக்கெழு கீழ்க்கண்டவாறு அமையும்:

$(f\cdot g)^{(n)}=\sum _{k=0}^{n}{n \choose k}f^{(k)}g^{(n-k)}$

இங்கு ${n \choose k},$ ஈருறுப்புக் கெழுவாகும்.

கணிதத் தொகுத்தறிதல் முறையில் இவ்விதியினை நிறுவலாம்.

பல அடுக்குக் குறியீட்டில் இவ்விதி:

$\partial ^{\alpha }(fg)=\sum _{\{\beta \,:\,\beta \leq \alpha \}}{\alpha \choose \beta }(\partial ^{\alpha -\beta }f)(\partial ^{\beta }g).$

P , Q இரண்டும் தேவைப்படும் அளவு வகையிடக்கூடிய கெழுக்களையுடைய வகையீட்டுச் செயலிகள், மேலும் $R=P\circ Q$ எனில் R ஒரு வகையீட்டுச் செயலியாக அமையும். இதைக் காணும் வாய்ப்பாடு:

$R(x,\xi )=e^{-{\langle x,\xi \rangle }}R(e^{\langle x,\xi \rangle }).$

$R(x,\xi )=\sum _{\alpha }{1 \over \alpha !}\left({\partial \over \partial \xi }\right)^{\alpha }P(x,\xi )\left({\partial \over \partial x}\right)^{\alpha }Q(x,\xi ).$

வழக்கமாக இவ்வாய்ப்பாடு லைப்னிட்ஸ் வாய்ப்பாடு என அழைக்கப்படுகிறது.

வெளி இணைப்புகள்

• Planet Math பரணிடப்பட்டது 2012-11-04 at the வந்தவழி இயந்திரம்