வகையிடலின் வகுத்தல் விதி

நுண்கணிதத்தில் வகையிடலின் வகுத்தல் விதி அல்லது சுருக்கமாக வகுத்தல் விதி (quotient rule) என்பது வகையிடல் விதிகளுள் ஒன்று. இரு வகையிடத்தக்கச் சார்புகளின் விகிதமுறு சார்பாக அமையும் சார்பின் வகைக்கெழுவைக் காணும் முறையை இவ்விதி தருகிறது.[1][2][3]

இவ்விதியின் கூற்று:

எனில் அதன் வகைக்கெழு,

இவ்விதியை இரண்டாம் வகைக்கெழுவிற்கும் நீட்டிக்கலாம்:

என்பதை

என எடுத்துக் கொண்டு வகையிடலின் பெருக்கல் விதியையும் சங்கிலி விதியையும் பயன்படுத்தி இருமுறை வகையிட:

லைப்னிட்சின் குறியீட்டில்:

,

எடுத்துக்காட்டுகள்தொகு

  •   இன் வகைக்கெழு:
 
  •   இன் வகைக்கெழு:
 
  •   இன் வகைக்கெழு:
   
   .

வகுத்தல் விதியைப் பயன்படுத்த:

 

இச் சார்பை அடுக்குக்குறி விதிகளையும் சங்கிலி விதியையும் பயன்படுத்திப் பின்வருமாறும் வகையிடலாம்:

 
 

குறைபாடுதொகு

ஒரு விகிதமுறு சார்பின் தொகுதியிலுள்ள சார்பும் பகுதியிலுள்ள சார்பும் தனித்தனியே வகையிட முடியாதவையாக இருந்தால் வகுத்தல் விதியைப் பயன்படுத்தி அச்சார்பை வகையிட முடியாது. ஆனால் அந்த விகிதமுறு சார்பு முழுமையாகத் தனியே வகையிடக் கூடியதாக இருக்குலாம்.

எடுத்துக்காட்டு:

 

|x| என்பது x இன் தனிமதிப்பு.

இச்சார்பை   என எடுத்துக்கொண்டால் இதனை வகையிடுதல் சாத்தியமாகும்.

இதன் வகைக்கெழு,

 

ஆனால் இதே சார்பை,   இல் வகுத்தல் விதியைப் பயன்படுத்தி வகையிட முயன்றால், வரையறுக்கப்படாத மதிப்பே விடையாகக் கிடைக்கும். ஏனெனில் |x| இன் மதிப்பு x = 0 இல் வரையறுக்கப்படவில்லை.

நிறுவல்கள்தொகு

அடிப்படைக் கொள்கையைப் பயன்படுத்தி நிறுவல்தொகு

 
    இரண்டும் வகையிடத்தக்க சார்புகள் எனில்:
 
 

தொகுதியில்   ஐக் கூட்டிக் கழிக்க,

 
 
 

வகைக்கெழுக்களின் வரையறைப்படி,

 

சங்கிலி விதியைப் பயன்படுத்தி நிறுவல்தொகு

 

இந்த முற்றொருமையை   ஐப் பொறுத்து வகையிட:

 

வலப்புற வகையிடலுக்குச் சங்கிலி விதியைப் பயன்படுத்த:

 

வலப்புறம், பெருக்கிச் சுருக்க:

 
 

பெருக்கல் விதியைப் பயன்படுத்தி நிறுவல்தொகு

  எனில்,

 

பெருக்கல் விதியையும் சங்கிலி விதியையும் பயன்படுத்தி வகையிட,

 

தொகுதி, பகுதி இரண்டையும்   ஆல் பெருக்க வகையிடலின் வகுத்தல் விதி கிடைக்கிறது.

 

மேற்கோள்கள்தொகு

  1. James Stewart (mathematician) (2008). Calculus: Early Transcendentals (6th ). Brooks/Cole. பன்னாட்டுத் தரப்புத்தக எண்:0-495-01166-5. 
  2. Ron Larson (mathematician); Edwards, Bruce H. (2009). Calculus (9th ). Brooks/Cole. பன்னாட்டுத் தரப்புத்தக எண்:0-547-16702-4. 
  3. George B. Thomas; Weir, Maurice D.; Joel Hass (2010). Thomas' Calculus: Early Transcendentals (12th ). Addison-Wesley. பன்னாட்டுத் தரப்புத்தக எண்:0-321-58876-2. 
  • கணிதவியல், மேனிலை - முதலாம் ஆண்டு, தொகுதி - 2, தமிழ்நாட்டுப் பாடநூல் கழகம். பக்கம் 82. http://www.textbooksonline.tn.nic.in/Std11.htm