வாக்சுடாஃப் பகாஎண்

எண்கோட்பாட்டில், வாக்சுடாஃப் பகாஎண் (Wagstaff prime) என்பது,

வாக்சுடாஃப் பகாஎண்

நினைவுப் பெயர்	சாமுவேல் எஸ் வாக்சுடாஃப் இளையவர்
வெளியீட்டு ஆண்டு	1989
வெளியீட்டாளர்	பாட்மன் பி. டி, ஜான் செல்பிரிட்ஜ், சாமுவேல் எஸ். வாக்சுடாஃப் இளையவர்.
அறியப்பட்ட குறிச்சொற்களின் எண்ணிக்கை	44
முதல் உறுப்புகள்	3, 11, 43, 683
அறியப்பட்ட மிகப்பெரிய உறுப்பு	(2138937+1)/3
OEIS குறியீடு	A000979

${{2^{p}+1} \over 3};$ (p ஒரு ஒற்றைப்படைப் பகா எண்) வடிவிலமைந்த பகாஎண்ணாகும்.

இப்பகாஎண்கள், "சாமுவேல் எஸ் வாக்சுடாஃப் இளையவர்" என்ற அமெரிக்கக் கணிதவியலாளரின் பெயரால் அழைக்கப்படுகின்றன. வாக்சுடாஃப் பகாஎண்கள் புதிய மெர்சென் அனுமானத்தில் இடம்பெற்றுள்ளன; இவை குறியாக்கவியலில் பயன்படுத்தப்படுகின்றன.

எடுத்துக்காட்டுகள்

முதல் மூன்று வாக்சுடாஃப் பகாஎண்கள்: 3, 11, 43

${\begin{aligned}3&={2^{3}+1 \over 3},\\[5pt]11&={2^{5}+1 \over 3},\\[5pt]43&={2^{7}+1 \over 3}.\end{aligned}}$

அறியப்பட்ட வாக்சுடாஃப் பகாஎண்கள்

முதல் வாக்சுடாஃப் பகாஎண்கள் சில:

3, 11, 43, 683, 2731, 43691, 174763, 2796203, 715827883, 2932031007403, 768614336404564651, … (OEIS-இல் வரிசை A000979)

அக்டோபர் 2023 வரை வாக்சுடாஃப் பகாத்தனிகளைத் தரக்கூடிய அடுக்கெண்கள்:

3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 31, 43, 61, 79, 101, 127, 167, 191, 199, 313, 347, 701, 1709, 2617, 3539, 5807, 10501, 10691, 11279, 12391, 14479, 42737, 83339, 95369, 117239, 127031, 138937 (அறியப்பட்ட அனைத்து வாக்சுடாப் பகாஎண்கள்)

141079, 267017, 269987, 374321, 986191, 4031399, …, 13347311, 13372531, 15135397 (சாத்தியமான வாக்சுடாப் பகாஎண்கள்) (OEIS-இல் வரிசை A000978)

பிப்ரவரி 2010 இல் டோனி ரெயிக்சு கீழுள்ள சாத்தியமான வாக்சுடாப் பகாஎண்ணைக் கண்டுபிடித்தார்:

${\frac {2^{4031399}+1}{3}}$

இப்பகாஎண் 1,213,572 இலக்கங்களுடையது; மேலும் அக்காலத்தில் கண்டுபிடிக்கப்பட்டவைகளில் மூன்றாவது பெரிய வாக்சுடாஃப் பகாஎண்ணாகும்.

செப்டம்பர் 2013 இல் ரியான் பிராப்பர் என்பவர் மேலும் இரு சாத்தியமான வாக்சுடாஃப் பகாஎண்களைக் கண்டுபிடித்து அறிவித்தார்:

${\frac {2^{13347311}+1}{3}}$

${\frac {2^{13372531}+1}{3}}$

இவை ஒவ்வொன்றும் 4 மில்லியனுக்கும் சற்று அதிகமான தசம இலக்கங்களைக் கொண்டவை. 4031399, 13347311 இரண்டுக்கும் இடைப்பட்ட அடுக்கெண்கள் எதுவும் சாத்தியமான வாக்சுடாஃப் பகாஎண்களைத் தரக்கூடியவாக உள்ளனவா என்பது அறியப்படவில்லை.

மீண்டும் ஜூன் 2021 இல் ரியான் பிராப்பர் மேலுமொரு சாத்தியமான வாக்சுடாப் பகாஎண்ணைக் கண்டுபிடித்தார்:

${\frac {2^{15135397}+1}{3}}$

இப்பகாஎண்ணின் தசம இலக்கங்கள் 4.5 மில்லியனை விடச் சற்றுக் கூடுதலாகும்.

வெளியிணைப்புகள்

• John Renze and Eric W. Weisstein, "Wagstaff prime", MathWorld.
• Chris Caldwell, The Top Twenty: Wagstaff at The பிரைம் பெயிஜசு.
• Renaud Lifchitz, "An efficient probable prime test for numbers of the form (2^p + 1)/3".
• Tony Reix, "Three conjectures about primality testing for Mersenne, Wagstaff and Fermat numbers based on cycles of the Digraph under x² − 2 modulo a prime".
• List of repunits in base -50 to 50
• List of Wagstaff primes base 2 to 160