வெளிச்சில்லுரு

வெளிச்சில்லுரு (epitrochoid) என்பது ஒரு வட்டத்துடன் தொடர்புபடுத்தப்பட்ட புள்ளியொன்றின் தடத்தினைக் காட்டும் சிறுசில்லி (roulette) வகையைச் சேர்ந்த ஒரு வளைவரை. தொடர்புபடுத்தப்பட்ட வட்டத்தின் மையத்துக்கும் அப்புள்ளிக்கும் இடையே உள்ள தூரம் d அலகுகள். இந்த வட்டத்தின் ஆரம் r அலகுகள். இவ்வட்டம் R அலகு ஆரமுள்ள மற்றொரு நிலையான வட்டத்தின் வெளிபுறத்தைத் தொட்டபடியே நழுவாமல் உருளும் போது, நாம் எடுத்துக்கொண்ட புள்ளி நகர்கின்ற தடம் ஒரு வளைவரையாக இருக்கும். சிறுசில்லி வகையைச் சேர்ந்த இவ்வளைவரை, வெளிச்சில்லுரு என அழைக்கப்படுகிறது.

The epitrochoid with R = 3, r = 1 and d = 1/2

d இன் அளவு r இன் மதிப்பை விடச் சிறியதாகவோ, பெரியதாகவோ அல்லது சமமாகவோஇருக்கலாம். அதாவது புள்ளி வட்டத்துக்குள்ளே, வட்டத்திற்கு வெளியே அல்லது வட்டத்தின் மீது இருக்கலாம். வட்டத்தின் மீது புள்ளி அமையும் போது வெளிச்சில்லுரு, வெளிவட்டப்புள்ளியுருவாக அமையும்.

எடுத்துக்காட்டுகள்

• சுழல் வரைவி -விளையாட்டுக் கருவியால் வரையப்படுவது, வெளிச்சில்லுரு மற்றும் உட்சில்லுரு வளைவரைகள்.

• ஒரு காலத்தில் பரவலாக அறியப்பட்டிருந்த புவிமைய டாலமியின் முறைமையில் கோள்களின் சுற்றுப்பாதைகள் வெளிச்சில்லுரு வடிவில் அமைந்திருப்பதாகக் கருதப்பட்டது.

வெளிச்சில்லுருவின் துணையலகுச் சமன்பாடுகள்

$x(\theta )=(R+r)\cos \theta -d\cos \left({R+r \over r}\theta \right),\,$

$y(\theta )=(R+r)\sin \theta -d\sin \left({R+r \over r}\theta \right).\,$

இங்கு $\theta ,$ ஒரு துணையலகு (போலார் கோணம் அல்ல).

சிறப்பு வகைகள்

• d = r எனில் வெளிச்சில்லுரு ஒரு வெளிவட்டப்புள்ளியுருவாக இருக்கும்.
• R = r எனில் வெளிச்சில்லுரு ஒரு லிமெசன் (limacon) ஆக இருக்கும்.

மேற்கோள்கள்

• J. Dennis Lawrence (1972). A catalog of special plane curves. Dover Publications. pp. 160–164. பன்னாட்டுத் தரப்புத்தக எண் 0-486-60288-5.

வெளி இணைப்புகள்

• Epitrochoid generator
• Epitrochoid at Mathworld
• Visual Dictionary of Special Plane Curves on Xah Lee 李杀网
• Interactive simulation of the geocentric graphical representation of planet paths
• O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F., "Epitrochoid", MacTutor History of Mathematics archive, புனித ஆண்ட்ரூசு பல்கலைக்கழகம்.