உட்சில்லுரு
உட்சில்லுரு (hypotrochoid) என்பது ஒரு வட்டத்துடன் தொடர்புபடுத்தப்பட்ட புள்ளியொன்றின் தடத்தினைக் காட்டும் சிறுசில்லி (roulette) வகையைச் சேர்ந்த ஒரு வளைவரை. தொடர்புபடுத்தப்பட்ட வட்டத்தின் மையத்துக்கும் அப்புள்ளிக்கும் இடையே உள்ள தூரம் d அலகுகள். இந்த வட்டத்தின் ஆரம் r அலகுகள். இவ்வட்டம் R அலகு ஆரமுள்ள மற்றொரு நிலையான வட்டத்தின் உட்புறத்தைத் தொட்டபடியே நழுவாமல் உருளும் போது, நாம் எடுத்துக்கொண்ட புள்ளி நகர்கின்ற தடம் ஒரு வளைவரையாக இருக்கும். சிறுசில்லி வகையைச் சேர்ந்த இவ்வளைவரை, உட்சில்லுரு என அழைக்கப்படுகிறது.
d இன் அளவு r இன் மதிப்பை விடச் சிறியதாகவோ, பெரியதாகவோ அல்லது சமமாகவோஇருக்கலாம். அதாவது புள்ளி வட்டத்துக்குள்ளே, வட்டத்திற்கு வெளியே அல்லது வட்டத்தின் மீது இருக்கலாம். வட்டத்தின் மீது புள்ளி அமையும் போது உட்சில்லுரு, உள்வட்டப்புள்ளியுருவாக அமையும்.
எடுத்துக்காட்டு
தொகு- சுழல் வரைவி -விளையாட்டுக் கருவியால் வரையப்படுபவை, உட்சில்லுரு மற்றும் வெளிச்சில்லுரு வளைவரைகள்.
உட்சில்லுருவின் துணையலகுச் சமன்பாடுகள்
தொகு
இங்கு உருளும் வட்டத்தின் மையம் கிடைமட்டத்தோடு உண்டாக்கும் கோணம். ( போலார் கோணம் அல்ல.)
சிறப்பு வகைகள்
தொகு
- d = r எனில் உட்சில்லுரு, உள்வட்டப் புள்ளியுரு (hypocycloid) ஆக இருக்கும்.
- R = 2r உட்சில்லுரு, நீள்வட்டமாக இருக்கும்.
மேற்கோள்கள்
தொகு- J. Dennis Lawrence (1972). A catalog of special plane curves. Dover Publications. pp. 165–168. பன்னாட்டுத் தரப்புத்தக எண் 0-486-60288-5.
வெளி இணைப்புகள்
தொகு- Flash Animation of Hypocycloid
- Hypotrochoid from Visual Dictionary of Special Plane Curves, Xah Lee
- Interactive hypotrochoide animation பரணிடப்பட்டது 2011-04-11 at the வந்தவழி இயந்திரம்
- O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F., "Hypotrochoid", MacTutor History of Mathematics archive, புனித ஆண்ட்ரூசு பல்கலைக்கழகம்.