ஸ்ஃபீனிக் எண்

எண் கோட்பாட்டில் ஸ்ஃபீனிக் எண் (ஆங்கிலம்:sphenic number, பண்டைக் கிரேக்கம்: σφήνα, 'wedge') என்பது மூன்று வெவ்வேறான பகா எண்களின் பெருக்கமாக அமையக்கூடிய நேர் முழுஎண் ஆகும்.

எடுத்துக்காட்டுகள்:

• 30 = 2 x 3 x 5
• 102 = 2 x 3 x 17
• 70 = 2 x 5 x 7

60 = 2² × 3 × 5 இது மூன்றேமூன்று பகாக் காரணிகளைக் கொண்டிருப்பது போலத் தோன்றினாலும் முதல் காரணியான 2² பகாஎண் அல்ல என்பதால் 60 ஒரு ஸ்ஃபீனிக் எண் அல்ல.

ஒவ்வொரு ஸ்ஃபீனிக் எண்ணும் சரியாக எட்டு வகுஎண்களைக் கொண்டிருக்கும்:

$n=p\cdot q\cdot r$, ஒரு ஸ்ஃபீனிக் எண் (p, q, r மூன்றும் வெவ்வேறான பகாஎண்கள்).

n இன் வகுஎண்கள்:

$\left\{1,\ p,\ q,\ r,\ pq,\ pr,\ qr,\ n\right\}$

வெவ்வேறான பகாக் காரணிகளைக் கொண்டிருப்பதால், அனைத்து ஸ்ஃபீனிக் எண்களும் வர்க்கக்காரணியற்ற முழுஎண்களாகும் (squarefree)

மோபியஸ் சார்பு

எந்தவொரு ஸ்ஃபீனிக் எண்ணின் மோபியஸ் சார்பின் மதிப்பு −1.

n ஒரு ஸ்ஃபீனிக் எண் எனில்:

$\mu (n)=(-1)^{2\times 3+1}=-1.\,$

முதல் ஸ்ஃபீனிக் எண்களில் சில:

30, 42, 66, 70, 78, 102, 105, 110, 114, 130, 138, 154, 165, ... (OEIS-இல் வரிசை A007304)

மிகப்பெரிய ஸ்ஃபீனிக் எண்

2013 ஆம் ஆண்டுவரையிலான கணக்கீட்டின்படி, மிகப்பெரிய ஸ்ஃபீனிக் எண்:

(2^57,885,161 − 1) × (2^43,112,609 − 1) × (2^42,643,801 − 1)

இந்த எண் இதுவரை கண்டுபிடிக்கப்பட்ட மூன்று பெரிய பகாஎண்களின் பெருக்கமாகும்.

அடுத்தடுத்த ஸ்ஃபீனிக் எண்கள்

• முதல் இரு அடுத்தடுத்த ஸ்ஃபீனிக் எண்கள் 230, 231.

230 = 2×5×23

231 = 3×7×11.

• முதல் மூன்று அடுத்தடுத்த ஸ்ஃபீனிக் எண்கள் 1309, 1310, 1311.

1309 = 7×11×17

1310 = 2×5×131

1311 = 3×19×23

• நேர் முழு எண்களில் அடுத்தடுத்த எண்களில் ஒவ்வொரு நான்காவது எண்ணும் நான்கால் வகுபடும் எண்பதால், மூன்றுக்கு மேற்பட்ட அடுத்தடுத்த ஸ்ஃபீனிக் எண்கள் தொடர்ந்து இருக்க வாய்ப்பில்லை.
• ஆண்டுகளில் 2013, 2014, 2015 மூன்றும் அடுத்தடுத்த ஸ்ஃபீனிக் எண்கள். வரவிருக்கும் ஆண்டுகளில் 2665, 2666, 2667 ((OEIS-இல் வரிசை A165936)

) மூன்றும் அடுத்தடுத்த ஸ்ஃபீனிக் எண்களாக அமையும்.