சுவடு (நேரியல் இயற்கணிதம்)

(அணியின் சுவடு இலிருந்து வழிமாற்றப்பட்டது)

நேரியல் இயற்கணிதத்தில், ஒரு சதுர அணியின் சுவடு (trace) என்பது அச்சதுர அணியின் முதன்மை மூலைவிட்டத்தின் உறுப்புகளின் கூட்டுத்தொகையாக வரையறுக்கப்படுகிறது.

A ஒரு n x n சதுர அணி எனில் அதன் சுவட்டின் வரையறை:
aii ஆனது A அணியில் i ஆவது நிரை மற்றும் i ஆவது நிரலிலுள்ள உறுப்பு)

சதுர அணிகளுக்கு மட்டுமே சுவடு வரையறுக்கப்படுகிறது.

எடுத்துக்காட்டுதொகு

 

A இன் சுவடு:

 .

பண்புகள்தொகு

A , B சதுர அணிகள்; c ஒரு திசையிலி எனில்:
 ,
 .
 .
  • இரு அணிகளின் பெருக்கல் அணியின் சுவடு:
 .
  (ஆடமார்டு பெருக்கலைப் பயன்படுத்தி).
 
A ஒரு m×n அணி; B ஒரு n×m அணி எனில்:
 .[1]
 .
சாதாரண வரிசைமாற்றத்தில் இது உண்மையாகாது:
 .
எனினும் பெருக்கப்படும் அணிகள் மூன்றும் சமச்சீர் அணிகள் எனில் எல்லா வரிசைமாற்றங்களின் கீழும் சுவடு மாறாது:
tr(ABC) = tr(AT BT CT) = tr(AT(CB)T) = tr((CB)TAT) = tr((ACB)T) = tr(ACB)
மூன்றுக்கு மேற்பட்ட அணிகளைப் பெருக்கினால் இது உண்மையாகாது.

மேலும் சில பண்புகள்:

  •  ,
  •  ,
  •  ,
  • A ஒரு சமச்சீர் அணி; B ஒரு எதிர் சமச்சீர் அணி எனில்:
 .

மேற்கோள்கள்தொகு

  1.  .

வெளியிணைப்புகள்தொகு

  • Hazewinkel, Michiel, ed. (2001), "Trace of a square matrix", Encyclopedia of Mathematics, Springer, ISBN 978-1556080104