கெழு

கணிதத்தில் கெழு அல்லது குணகம் (coefficient) என்பது ஒரு பல்லுறுப்புக்கோவை, தொடர் அல்லது கோவையின் உறுப்புகளின் பெருக்கல் காரணியாகும். பொதுவாக கெழுக்கள் எண்களாகவே இருக்கும். அதனால் அவை மாறிலிகளாகும். எனவே எண் கெழு அல்லது எண் குணகம் (Numerical Coefficient) எனவும் அழைக்கப்படுகிறது.

எடுத்துக்காட்டுகள்:

• 9x என்ற உறுப்பில் x-ன் கெழு 9 ஆகும்.
• 6x+4y என்கிற ஈருறுப்புக் கோவையில், x-ன் கெழு 6 மற்றும் y-ன் கெழு 4 ஆகும்.

மாறிக்கு முன் எண் ஏதும் குறிப்பிடவில்லை எனில், அதன் கெழு 1 என எடுத்துக் கொள்ளப்படுகிறது. எடுத்துக்காட்டாக,

• m+n-ல், m மற்றும் n ஆகியவற்றின் கெழு 1 ஆகும்.
• $7x^{2}-3xy+1.5+y$ என்ற பல்லுறுப்புக்கோவையில்,

முதல் இரு உறுப்புகளின் கெழுக்கள் 7, −3.

மூன்றாது உறுப்பு 1.5 ஒரு மாறிலி.

கடைசி உறுப்பில் கெழு வெளிப்படையாகக் காணப்படவில்லை. அதன் கெழு 1 ஆக எடுத்துக்கொள்ளப்படுகிறது (1 ஆல் பெருக்கப்படுவதால் அந்த உறுப்பில் எந்தவொரு மாற்றமும் நேர்வதில்லை).

பெரும்பாலும் கெழுக்கள் எண்களாகவே அமைந்தாலும் சிலநிலைகளில் அவை அளவுருக்களாகவும் (parameters) ( a, b, c ...) அமையலாம்.

எடுத்துக்காட்டு: இருபடிக் கோவையின் பொதுவடிவம்:

$ax^{2}+bx+c$

இதிலுள்ள a, b, c மாறிகளைக் குறிப்பதில்லை

ஒருமாறியிலமைந்த பல்லுறுப்புக்கோவை:

$a_{k}x^{k}+\dotsb +a_{1}x^{1}+a_{0};\quad$ $k$ ஏதேனுமொரு முழு எண்,

$a_{k},\dotsc ,a_{1},a_{0}$ இப்பல்லுறுப்புக்கோவையின் கெழுக்கள்.

இவ்வாறு ஒரு பல்லுறுப்புக்கோவையை எழுதும்போது, x இன் ஏதேனுமொரு படிக்குரிய உறுப்பு அப்பல்லுறுப்புக்கோவையில் இல்லையெனில், அதனை 0 ஐக் கெழுவாகக் கொண்ட உறுப்பாக எழுதிக்கொள்ளும் முறையைக் கையாள வேண்டும். $a_{i}\neq 0$ என்றவாறமையும் $i$ இன் மிகப்பெரிய மதிப்பிற்கான கெழு $a_{i}$ தலைக்கெழு அல்லது முன்னிலைக் கெழு எனப்படும்.

எடுத்துக்காட்டு:

$\,4x^{5}+x^{3}+2x^{2}$ -இப்பல்லுறுப்புக்கோவையின் தலைக்கெழு 4

ஈருறுப்புத் தேற்றத்தின் விரிவிலமையும் கெழுக்கள் ஈருறுப்புக் கெழுக்களாகும். ஈருறுப்புக் கெழுக்கள் பாஸ்கலின் முக்கோணத்தில் அட்டவணைப் படுத்தப்பட்டுள்ளன.

நேரியல் இயற்கணிதம்

நேரியல் இயற்கணிதத்தில் ஒரு அணியின் ஒரு நிரையின் தலைக்கெழு என்பது அந்நிரையில் காணப்படும் முதல் பூச்சியமற்ற உறுப்பாகும்.

எடுத்துக்காட்டு:

$M={\begin{pmatrix}1&2&0&6\\0&2&9&4\\0&0&0&4\\0&0&0&0\end{pmatrix}}$.

இந்த அணியின் முதல் நிரையின் தலைக்கெழு 1

இரண்டாவது நிரையின் தலைக்கெழு 2

மூன்றாவது நிரையின் தலைக்கெழு 4

கடைசி (நான்காவது) நிரையில் தலைக்கெழு இல்லை.

அடிப்படை இயற்கணிதத்தில் மாறிலிகளாக உள்ள கெழுக்கள் பொதுவில் மாறிகளாகவும் இருக்கலாம்.

எடுத்துக்காட்டு:

$v=x_{1}e_{1}+x_{2}e_{2}+\dotsb +x_{n}e_{n}.$

$\lbrace e_{1},e_{2},\dotsc ,e_{n}\rbrace$ களை அடுக்களமாகக் கொண்ட திசையன் வெளியிலுள்ள ஒரு திசையன் $v$ இன் ஆட்கூறுகள் $(x_{1},x_{2},\dotsc ,x_{n})$ அடுக்களத் திசையனின் கெழுக்களாக உள்ளன.