இதயவளை: திருத்தங்களுக்கு இடையிலான வேறுபாடு

'''நெஞ்சுவளை''' அல்லது ''இதயவளை'' (''cardioid'') என்பது [[தளம் (வடிவவியல்)|யூக்ளிடிய தளத்தில்]] வரையப்படும் ஒரு [[வளைவரை]]. இப்பெயர், [[இதயம்]] ("heart") எனப் பொருள்தரும் ''καρδία'' என்ற [[கிரேக்கம்|கிரேக்கச் சொல்லிருந்து]] பிறந்தது. சம [[ஆரம்|ஆரங்கள்]] உடைய இரு [[வட்டம்|வட்டங்களில்]] ஒன்று நிலையாகவும் மற்றொன்று முதல் வட்டத்தைத் தொட்டவாறு அதனைச் சுற்றி உருளும்போது உருளும் வட்டத்தின் மேல் அமைந்த ஏதேனும் ஒரு [[புள்ளி]]யின் பாதை இதயவளைவரை ஆகும். இதனை ஓர் [[கூர்ப்புள்ளி]] கொண்ட புறவுருள் வட்டவளையுருவாக (epicycloid) வரையறுக்கலாம். இவ்வளைவரையை ஒருவகை நெடுக்கைவடிவச் சுருள்வரையாகவும் (sinusoidal spiral) மற்றும் பரவளைவின் நேர்மாறு வளைவரையாகவும் வரையறுக்கலாம். இந்த நேர்மாறு உருமாற்றத்தின் மையம் பரவளைவின் குவியமாக இருக்கும்<ref>{{MathWorld|title=Parabola Inverse Curve|urlname=ParabolaInverseCurve}}</ref>

 

 

==சமன்பாடுகள்==

 

:<math>(x^2+y^2-a^2)^2-4a^2((x-a)^2+y^2)=0.\,</math>

 

* நிலைத்த வட்டத்தை ''a'' அலகு தூரம் வலப்புறமாக நகர்த்தியும், உருளும் வட்டத்தின் மேலுள்ள குறிப்பிட்ட புள்ளியை ஆதிப்புள்ளியாக எடுத்துக் கொண்டும் இதயவளையின் சமன்பாட்டை மேலும் எளிமையான வடிவில் பெறலாம். இதனால் வளைவரையின் திசைப்போக்கு மாறி, அதன் கூர்ப்புள்ளி இடதுபுறத்தில் அமையும்.

:<math> z = a (1 + 2e^{it} + e^{2it}) = a(1 + e^{it})^2. \,</math>

 

 

:<math> e^{it} = \frac{1+iu}{1-iu},</math>

:<math>\rho(\theta) \,=\, \frac{1}{1 - \cos \theta}.\,</math>

 

 

 

இந்த பரவளைவை அதன் குவியத்தை மையமாகக் கொண்ட அலகுவட்டத்தில் நேர் உருமாற்றம் காணக் கிடைக்கும் இதயவளையின் சமன்பாடு:

* Jan Wassenaar, ''[http://www.2dcurves.com/roulette/rouletteca.html Cardioid]'', (2005)

 

 

[[af:Kardioïed]]

[[de:Kardioide]]

[[en:Cardioid]]

[[eo:Kardioido]]

[[fr:Cardioïde]]

[[io:Kardioido]]

[[it:Cardioide]]

[[lmo:Cardiòit]]

[[ml:ഹൃദയാഭം]]

[[ms:Kardioid]]

[[nl:Cardioïde]]

[[nn:Kardioide]]

[[pms:Cardiòida]]

[[pt:Cardioide]]

[[ru:Кардиоида]]

[[sl:Srčnica]]

[[tr:Kardiyoit]]

[[uk:Кардіоїда]]