புள்ளிப் பெருக்கல்: திருத்தங்களுக்கு இடையிலான வேறுபாடு
உள்ளடக்கம் நீக்கப்பட்டது உள்ளடக்கம் சேர்க்கப்பட்டது
சி பகுப்பு:திசையன்கள் சேர்க்கப்பட்டது using HotCat |
clean up using AWB |
||
வரிசை 5:
'''a''' = [''a''<sub>1</sub>, ''a''<sub>2</sub>, … , ''a''<sub>''n''</sub>] மற்றும் '''b''' = [''b''<sub>1</sub>, ''b''<sub>2</sub>, … , ''b''<sub>''n''</sub>], புள்ளிப்பெருக்கலானது:
:<math>\mathbf{a}\cdot \mathbf{b} = \sum_{i=1}^n a_ib_i = a_1b_1 + a_2b_2 + \cdots + a_nb_n </math>
மேலுள்ளதில் Σ என்னும் குறி [[தொகைக்குறி|தொடர் கூட்டுத் தொகைக் குறி]] ஆகும்.
எடுத்துக்காட்டாக முத்திரட்சி (முப்பரிமாணம்) கொண்ட இரு நெறிமங்கள் [1, 3, −5] மற்றும் [4, −2, −1] ஆகியவற்றின் புள்ளிப் பெருக்கல்:
வரிசை 28:
[[Image:Scalarproduct.gif|thumb|300px|right|<nowiki>|</nowiki>'''a'''<nowiki>|</nowiki>•cos(θ) என்பது '''b'''யின் மீது படியும் '''a'''யின் படிநிழல்]]
யூக்ளீடிய இட வெளியில் இந்த புள்ளிப் பெருக்கலுக்கும் நீளத்திற்கும் கோணத்திற்கும் நெருங்கிய தொடர்புண்டு. '''a''' என்னும் நெறிமம் தொடர்பாக '''a'''•'''a''' என்பது a ஐ பக்கமாகக் கொண்ட சதுரத்தின் பரப்பளவுக்குச் சமம். இன்னும் பொதுவாக எண்ணினால் இரண்டாவது நெறிமம் '''b''' ஆக இருக்குமானால்
:<math> \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = |\mathbf{a}| \, |\mathbf{b}| \cos \theta \,</math>
மேலுள்ளதில் |'''a'''| யும் |'''b'''| யும் '''a''' மற்றும் '''b''' நீளத்தை (பரும அளவைக்) குறிக்கும். θ என்பது இரண்டிற்கும் இடையே உள்ள கோணத்தைக் குறிக்கும்.
|'''a'''|•cos(θ) என்பது '''b''' யின் மீது படியும் '''a''' யின் [[படிநிழல்|நிழல்]] ஆகையால், புள்ளிப் பெருக்கல் என்பது '''b''' யின் நீளத்தோடு பெருக்கப்படும் '''a''' யின் படிநிழல் என்று புரிந்து கொள்ளலாம்.
[[cosine]] 90° இன் மதிப்பு சுழி (0) ஆகையால் இரு செங்குத்தான நெறிமங்களின் புள்ளிப் பெருக்கல் தொகை சுழியாகும் (0). '''a''' , '''b''' ஆகிய இரண்டின் நீளம் ஓர் அலகாக இருப்பின் , அவைகளின் புள்ளிப் பெருக்கல் அவைகளுக்கு இடையே உள்ள கோணத்தின் [[கோசைன் (முக்கோணவியல்)|கோசைன்]] மதிப்பைத் தரும். எனவே இரு நெறிமங்களுக்கும் இடையே உள்ள கோணத்தை அறிய கீழ்க்காணும் வாய்பாட்டை (வாய்பாடு = உண்மைக் கூற்று, சமன்பாடு) பயன்படுத்தலாம்:
: <math>\theta = \arccos \left( \frac {\bold{a}\cdot\bold{b}} {|\bold{a}||\bold{b}|}\right).</math>
வரிசை 42:
==இயற்பியலில் புள்ளிப் பெருக்கல்==
[[இயற்பியல்|இயற்பியலில்]] புள்ளிப் பெருக்கலின் விளைவு பரும அளவுள்ள எண்ணாக இல்லாமைல் அது ஒரு இயற்பியல் பண்புடைய ஒன்றின் அலகோடு குறிக்கப்படும்.
எடுத்துக்காட்டு:
வரிசை 60:
புள்ளிப் பெருக்கல் பகிர்ந்தளிப் பண்பு கொள்ளும் (distributive):
:<math> \mathbf{a} \cdot (\mathbf{b} + \mathbf{c}) = \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} + \mathbf{a} \cdot \mathbf{c}. </math>
பரும அளவால் பெருக்கப்பட்டால் புள்ளிப்பெருக்கல் கீழ்க்காணும்படி இயங்கும்:
வரிசை 68:
*'''a''' • '''b''' = 0 என இருந்தால், இருந்தால் மட்டுமே, நெறிமங்கள் '''a''' மற்றும் '''b''' இரண்டும் செங்குத்தாக இருக்கும்.
சாதாரண எண்களின் நீக்கல்விதி:
:''ab'' = ''ac'' எனில் ''b'' = ''c''. (''a'' ≠ 0) இவ்விதி புள்ளிப் பெருக்கத்திற்குப் பொருந்தாது.
வரிசை 74:
நெறிமங்களுக்கு:
: '''a''' • '''b''' = '''a''' • '''c''' மற்றும் '''a''' ≠ '''0''' எனில்,
: '''a''' • ('''b''' − '''c''') = 0 (பங்கீட்டுப் பண்பின்படி)
எனவே '''a''' மற்றும் ('''b''' − '''c''') நெறிமங்கள் இரண்டும் ஒன்றுக்கொன்று செங்குத்தாக அமைகின்றன. இம்முடிவினால்:
:('''b''' − '''c''') ≠ '''0''', அதாவது '''b''' ≠ '''c'''.
வரிசை 84:
== அணிக் கணித ஒப்புரு ==
உள்முக பெருக்கலை அணிக் கணித ஒப்புரு வழிக் காட்டலாம். எடுத்துக்காட்டாக இரு நெறிமங்கள்:
:<math>
\mathrm{a} = \begin{bmatrix} a_u \\ a_v \\ a_w \end{bmatrix},
\mathrm{b} = \begin{bmatrix} a_u \\ a_v \\ a_w \end{bmatrix}
</math>
என்பதை [[அடிப்ப்டைக் கணம்|அடிப்படைக் கணம்]] வழிக் குறிப்பிடலாம்.
வரிசை 109:
</math>
இங்கு உள்முகப் பெருக்கலைக் குறிக்கும் 3x3 அணி <math>\mathrm{M}</math>
<math>\mathrm{S}</math> மூலமாகத் தரப்பட்ட உள்முகப் பெருக்கலின் அணி <math>\mathrm{C_S}</math> எனில், <math>\mathrm{M}</math> -ன் மதிப்பைப் பின்வரும் சமன்பாட்டுத் தொகுதியைத் தீர்ப்பதன் மூலம் காணலாம்:
வரிசை 129:
</math>
=== எடுத்துக்காட்டுகள் ===
அடிப்படைக் கணங்களைக் கீழ்க்காணுமாறு கொடுத்தால்
வரிசை 176:
</math>
இது ஒன்பது சமன்பாடுகளையும் ஒன்பது மதிப்பறியா மாறிகளையும் தருகிறது.
இச்சமன்பாடுகளைத் தீர்க்க:
வரிசை 197:
* [http://www.mathreference.com/la,dot.html Explanation of dot product including with complex vectors]
* [http://demonstrations.wolfram.com/DotProduct/ "Dot Product"] by Bruce Torrence, [[Wolfram Demonstrations Project]], 2007.
[[பகுப்பு:அடிப்படை இயற்கணிதம்]]
வரி 212 ⟶ 210:
[[hu:Skaláris szorzat]]
[[it:Prodotto scalare]]
[[ja:ドット積]]▼
[[ko:내적]]
[[lt:Skaliarinė sandauga]]
[[nl:Inwendig product]]
▲[[ja:ドット積]]
[[pl:Iloczyn skalarny]]
[[pt:Produto interno]]
| |||