இயற்கணித எண்களும் விஞ்சிய எண்களும்: திருத்தங்களுக்கு இடையிலான வேறுபாடு
உள்ளடக்கம் நீக்கப்பட்டது உள்ளடக்கம் சேர்க்கப்பட்டது
சி தானியங்கி:ISBN மாய இணைப்புகளை நீக்கல் |
சி பராமரிப்பு using AWB |
||
வரிசை 3:
== எடுத்துக்காட்டுகள் ==
எடுத்துக்காட்டாக, ''a/b'' என்ற ஒவ்வொரு [[விகிதமுறு எண்|விகிதமுறு எண்ணும்]] இயற்கணித எண்தான்; ஏனென்றால் அவை
<math>bx - a = 0 </math>
என்ற சமன்பாட்டைச் சரி செய்கின்றன.
வரிசை 11:
ஆகவே, ஓர் எண் இயற்கணித எண்ணாக இல்லாவிட்டால் அது [[விகிதமுறா எண்|விகிதமுறா எண்ணாகத்தான்]] இருக்க வேண்டும்.
ஆனால் இதன் மாற்றுத் தீர்மானம் உண்மையல்ல. விகிதமுறா எண்ணெல்லாம் இயற்கணித எண்ணல்ல என்று சொல்லிவிட முடியாது. உதாரணத்திற்கு <math>\surd{2}</math> ஐ எடுத்துக்கொள்ளலாம். இது
<math> x^2 - 2 = 0 </math>
என்ற சமன்பாட்டைச் சரிசெய்கிறது. இதனால் <math>\surd{2}</math> ஓர் இயற்கணித எண்ணாகும். சொல்லப்போனால் இயற்கணிதத்தில் பொதுமட்டத்தில் நாம் சந்திக்கும் எண்கள் அநேகமாக இயற்கணித எண்களாகத்தான் இருக்கும். உ-ம்:
வரிசை 30:
== வரலாறு ==
ஆனால் [[19ம் நூற்றாண்டு]] வரையில் இயற்கணிதமற்ற விகிதமுறா எண்கள் ஒன்று கூட கண்டுபிடிக்கப் படவில்லை. அப்படி ஒரு பகுப்பு இருக்குமா என்பதே தெரியவில்லை. [[1844]] இல் தான் ஜோசப் [[லியோவில்]] ([[1809]]-[[1882]]) இயற்கணிதமற்ற எண்கள், அதாவது, விஞ்சிய எண்கள், இருக்கமுடியும் என்பதை நிறுவினார். அவருடைய நிறுவல் வெகு நிரடலானது. ஆனால் அந்நிறுவல் பல விஞ்சிய எண்களைக் காட்ட வல்லதாயிருந்தது.
== லியோவில் எண் ==
வரிசை 49:
இங்குள்ள இலக்கங்களை எளிதில் எழுதிவிடலாம். ஏனென்றால் அவைகள் வெறும் [[இயல்பெண்]]கள் தான்; அவைகளின் வரிசையிலேயே ஒன்றன்பின் ஒன்றாகக் கொடுக்கப் பட்டிருக்கின்றன.
== முக்கியமான விஞ்சிய எண்கள் ==
வரி 61 ⟶ 60:
[[லிண்டெமன்]] என்பவர் 1882 இல் <math>\pi</math>உம் ஒரு விஞ்சிய எண் என்று நிறுவல் கொடுத்தார். அவருடைய தேற்றம்:
<math>A_1, A_2, ... A_n, a_1, a_2, ... a_n</math> எல்லாம் இயற்கணித எண்களாகவும், <math>a_i</math>கள் வெவ்வேறு உள்ளக எண்களாகவோ பலக்க எண்களாகவோ இருக்குமானால்,
<math>A_1 e^{a_1} + A_2 e^{a_2} + ... + A_n e^{a_n}</math>
ஒருபோதும் சூன்யமாகாது.
ஆனால் [[ஆய்லர் சமன்பாடு]] <math>e^{\pi i} + 1 = 0</math> என்று சொல்கிறது. இதையே <math>e^{\pi i} + e^0 = 0</math> என்றும் எழுதலாம். இப்பொழுது லிண்டெமன் தேற்றத்தைப் பயன்படுத்தினால், <math>\pi i</math> இயற்கணித எண்ணாக இருக்கமுடியாது என்று புலப்படும். ஆனால் ''i'' ஒரு இயற்கணித எண். '''அதனால் <math> \pi </math> ஒரு விஞ்சிய எண் தான்'''.
வரி 75 ⟶ 74:
== துணை நூல்கள் ==
* Richard Courant, Herbert Robbins, and Ian Stewart , What is Mathematics? Oxford University Press, New York, 1996 ISBN
* Krishnamurthy, V. Culture, Excitement and Relevance of Mathematics.Wiley Eastern Limited. New Delhi. 1990 {{ISBN|81-224-0272-0}}
▲[[பகுப்பு: பகுவியல்]]
| |||