பல்லுறுப்புக்கோவை: திருத்தங்களுக்கு இடையிலான வேறுபாடு
உள்ளடக்கம் நீக்கப்பட்டது உள்ளடக்கம் சேர்க்கப்பட்டது
சி தானியங்கி:ISBN மாய இணைப்புகளை நீக்கல் |
சி பராமரிப்பு using AWB |
||
வரிசை 1:
[[கணிதம்|கணிதத்தில்]] ஒரு '''பல்லுறுப்புக்கோவை''' (''polynomial'') என்பது [[மாறி]]கள், [[மாறிலி]]கள் மற்றும் [[எண் கெழு|எண்கெழுக்களைக்]] [[கூட்டல் (கணிதம்)|கூட்டல்]], [[கழித்தல் (கணிதம்)|கழித்தல்]], [[பெருக்கல் (கணிதம்)|பெருக்கல்]] மற்றும் எதிரெண்ணில்லா [[முழு எண்]] அடுக்கேற்றம் ஆகிய கணிதச் செயல்களால் குறிஇணைக்கப்பட்ட முடிவுறு எண்ணிக்கையிலான உறுப்புகளைக் கொண்டதொரு [[கோவை]]யாகும். எடுத்துக்காட்டாக, {{nowrap|''x''<sup>2</sup> − ''x''/4 + 7}} என்பது ஒரு பல்லுறுப்புக்கோவை, ஆனால் {{nowrap|''x''<sup>2</sup> − 4/''x'' + 7''x''<sup>3/2</sup>}} ஒரு பல்லுறுப்புக்கோவை அல்ல. ஏனென்றால் அதன் இரண்டாவது உறுப்பில் மாறியால் [[வகுத்தல் (கணிதம்)|வகுத்தலும்]] மூன்றாவது உறுப்பில் பின்ன எண் அடுக்கும் வருகின்றன.
''பல'' எனப் பொருள்தரும் [[கிரேக்கம்|கிரேக்க மொழிச்]] சொல்லான ''poly'' மற்றும் இடைக்கால [[லத்தீன்]] மொழிச் சொல்லான ''binomium'' ("binomial") ஆகியவற்றிலிருந்து உருவானது பல்லுறுப்புக்கோவையின் [[ஆங்கிலம்|ஆங்கிலச்]] சொல் ''polynomial''.<ref>CNTRL (French National Center for Textual and Lexical Resources), etymology of ''binôme'' [http://www.cnrtl.fr/etymologie/bin%C3%B4me]</ref><ref>Etymology of "polynomial" ''Compact Oxford English Dictionary''</ref><ref>[http://www.etymonline.com/index.php?term=binomial Online Etymology Dictionary "binomial"]</ref> லத்தீன் மொழியில் இச்சொல் [[பிரான்சு|பிரெஞ்சுக்]] [[கணிதவியலாளர்]] ''பிரான்சிஸ்கா வியேடாவால்'' (Franciscus Vieta) அறிமுகப்படுத்தப்பட்டது.<ref>{{cite book|author=Florian Cajori|title=A History of Mathematics|year=1991|publisher=AMS|isbn=978-0-8218-2102-2}}|[http://books.google.fr/books?id=mGJRjIC9fZgC&pg=PA139]</ref> பல்லுறுப்புக்கோவைகள், பல்லுறுக்கோவைச் [[சமன்பாடு]]களாகவும் பல்லுறுப்புக்கோவைச் [[சார்பு]]களாகவும் கணிதத்திலும் [[அறிவியல்|அறிவியலிலும்]] பயன்படுகின்றன.
== கண்ணோட்டம் ==
வரிசை 93:
* <math>(2+3i)x^3</math>; என்ற கோவையில் இரு உறுப்புகள் உள்ளதுபோலத் தோன்றினாலும் அது ஒரேயொரு உறுப்புத்தான். ஏனென்றால் 2 + 3''i'' என்பது முழுமையாக ஒரு கலப்பெண்ணையே குறிக்கும்.
* <math> {1 \over x^2 + 1} \,</math> என்பது பல்லுறுப்புக்கோவையாலான வகுத்தலைக் கொண்டுள்ளதால் பல்லுறுப்புக்கோவையல்ல, ஒரு விகிதமுறு கோவை.
* <math>( 5 + y ) ^ x ,\,</math> என்பதன் அடுக்கில் மாறி உள்ளமையால் இதுவும் ஒரு பல்லுறுப்புக்கோவை ஆகாது.
* கழித்தலை எதிரெண் கூட்டலாகவும் இயல் எண்களில் அடுக்கேற்றத்தை மீள்பெருக்கலாகவும் கருதலாம் என்பதால் கூட்டல் மற்றும் பெருக்கல் ஆகிய இரு செயல்களை மட்டுமே கொண்டு மாறிகள் மற்றும் மாறிலிகளை இணைத்து ஒரு பல்லுறுப்புக்கோவையை உருவாக்க முடியும்.
வரி 131 ⟶ 128:
== அடிப்படைப் பண்புகள் ==
* இரு பல்லுறுப்புக்கோவைகளின் கூடுதல் ஒரு பல்லுறுப்புக்கோவை.
* இரு பல்லுறுப்புக்கோவைகளின் பெருக்கற்பலன் ஒரு பல்லுறுப்புக்கோவை.
* இரு பல்லுறுப்புக்கோவைச் [[சார்புகளின் தொகுப்பு]] ஒரு பல்லுறுப்புக்கோவை. முதல் பல்லுறுப்புக்கோவையின் மாறிக்குப் பதில் இரண்டாவது பல்லுறுப்புக்கோவையைப் பிரதியிடுவதன் மூலம் இப்புது பல்லுறுப்புக்கோவை கிடைக்கிறது.
* ''a''<sub>n</sub>''x''<sup>n</sup> + ''a''<sub>n-1</sub>''x''<sup>n-1</sup> + … + ''a''<sub>2</sub>''x''<sup>2</sup> + ''a''<sub>1</sub>''x'' + ''a''<sub>0</sub> என்ற பல்லுறுப்புக்கோவையின் [[வகையீடு|வகைக்கெழு]]:
வரி 174 ⟶ 168:
== மேற்கோள்கள் ==
* R. Birkeland. [http://dz-srv1.sub.uni-goettingen.de/sub/digbib/loader?ht=VIEW&did=D82677 Über die Auflösung algebraischer Gleichungen durch hypergeometrische Funktionen]. ''Mathematische Zeitschrift'' vol. 26, (1927) pp.
* F. von Lindemann. [http://dz-srv1.sub.uni-goettingen.de/sub/digbib/loader?ht=VIEW&did=D55215 Über die Auflösung der algebraischen Gleichungen durch transcendente Functionen]. Nachrichten von der Königl. Gesellschaft der Wissenschaften, vol. 7, 1884. Polynomial solutions in terms of theta functions.
* F. von Lindemann. [http://dz-srv1.sub.uni-goettingen.de/sub/digbib/loader?did=D55847 Über die Auflösung der algebraischen Gleichungen durch transcendente Functionen II]. Nachrichten von der Königl. Gesellschaft der Wissenschaften und der Georg-Augusts-Universität zu Göttingen, 1892 edition.
* K. Mayr. Über die Auflösung algebraischer Gleichungssysteme durch hypergeometrische Funktionen. ''Monatshefte für Mathematik und Physik'' vol. 45, (1937) pp.
* H. Umemura. Solution of algebraic equations in terms of theta constants. In D. Mumford, ''Tata Lectures on Theta II'', Progress in Mathematics 43, Birkhäuser, Boston, 1984.
| |||