நேர்மாற்றத்தக்க அணி: திருத்தங்களுக்கு இடையிலான வேறுபாடு
உள்ளடக்கம் நீக்கப்பட்டது உள்ளடக்கம் சேர்க்கப்பட்டது
சி தானியங்கி:ISBN மாய இணைப்புகளை நீக்கல் |
சி பராமரிப்பு using AWB |
||
வரிசை 1:
[[நேரியல் இயற்கணிதம்|நேரியல் இயற்கணிதத்தில்]] ஒரு ''n'' x ''n'' [[சதுர அணி]] '''A''' '''நேர்மாற்றத்தக்கது''' (''invertible'') எனில், கீழ்வரும் கட்டுப்பாட்டை நிறைவுசெய்யும் வகையில் ஒரு ''n'' x -''n'' சதுர அணி '''B''' ஐப் பெற்றிருக்க வேண்டும்:
:<math>\mathbf{AB} = \mathbf{BA} = \mathbf{I}_n, \, </math> '''I'''<sub>''n''</sub> ஒரு ''n''x''n'' [[முற்றொருமை அணி]]
இக்கட்டுப்பாட்டை நிறைவு செய்யும் '''B''' அணியானது '''A''' இன் '''நேர்மாறு''' அல்லது '''நேர்மாறு அணி''' (''inverse'') எனப்படும். மேலும் '''A''' அணியின் நேர்மாறின் குறியீடு '''A'''<sup>−1</sup>.
வரிசை 8:
செவ்வக அணிகளுக்கு (''m''x ''n'' வரிசையுடைய அணிகள்) நேர்மாறு அணி கிடையாது. எனினும் [[அணிகளின் அளவை|முழுத்தரம்]] (full rank) கொண்ட சதுரமில்லா அணிகள் ஒருபக்க நேர்மாறு ([[நேர்மாறு உறுப்பு#அணிகள்|இடது நேர்மாறு]] அல்லது [[நேர்மாறு உறுப்பு#அணிகள்|வலது நேர்மாறு]]) கொண்டவை.<ref>[http://ocw.mit.edu/OcwWeb/Mathematics/18-06Spring-2005/VideoLectures/detail/lecture33.htm MIT Professor Gilbert Strang Linear Algebra Lecture #33 - Left and Right Inverses; Pseudoinverse.]</ref>
: '''A''' ஒரு ''m'' x ''n'' வரிசை அணி; '''A''' இன் [[அணிகளின் அளவை|தரம்]] ''n'' எனில், '''A''' அணிக்கு இடது நேர்மாறு உண்டு. அதாவது '''BA''' = '''I''' என்பதை நிறைவு செய்யும் ''n'' x ''m'' வரிசையுடைய '''B''' அணியைக் காணமுடியும்.
:<math>A:m\times n \mid m>n</math> என்ற அணியின் இடது நேர்மாறு:
வரிசை 18:
::<math> A \underbrace{ A^{T}(AA^{T})^{-1} }_{ A^{-1}_\text{right} } = I_{m} </math>
வழக்கமாக அணிகள் [[மெய்யெண்|மெய்யெண்களிலும்]] [[சிக்கலெண்|சிக்கலெண்களிலும்]] அமைந்தவை என்றாலும், [[வளையம் (கணிதம்)|பரிமாற்று வளையத்திலமைந்த]] அணிகளுக்கும் மேலுள்ள வரையறைகள் பொருந்தும்.
[[களம் (கணிதம்)|களம்]] '''<math>K</math>''' ல் உள்ள உறுப்புகளைக் கொண்ட ஒரு சதுர அணி '''<math>A</math>''' ன் [[அணிக்கோவை]]யின் மதிப்பு பூச்சியமாக இல்லாதிருந்தால், இருந்தால் மட்டுமே [[அணி (கணிதம்)|அணி]] '''<math>A</math>''' ஆனது ஒரேவரிசையுடைய [[அணி (கணிதம்)#சதுர அணி|சதுர அணிகளின்]] கணத்தில், [[அணி (கணிதம்)#அணிப் பெருக்கல்|அணிகளின் பெருக்கல்]] செயலைப் பொறுத்து நேர்மாற்றத் தக்கதாகும். மேலும் பொதுவாக, பரிமாற்று வளையம் மீதான ஒரு சதுர அணியின் [[அணிக்கோவை]] அவ்வளையத்தில் நேர்மாற்றத்தக்கதாக இருந்தால், இருந்தால் மட்டுமே அச்சதுர அணியும் நேர்மாற்றத்தக்கதாக இருக்க முடியும். வளையத்தில் தரம் என்ற கருத்து கிடையாதகையால் ஒருபக்க நேர்மாறுகளின் வரையறை சற்று சிக்கலானது.
வரிசை 104:
:...
அணிக்கோவை மதிப்பு பூச்சியமில்லை எனில் '''A''' நேர்மாற்றத்தக்கது. அணிக்கோவையின் மதிப்பை [[சாரசு விதி]]மூலம் கணக்கிட்டுக் கொள்ளலாம்.
அணியின் ஒவ்வொரு உறுப்பின் இணைக்காரணிகள்:
வரிசை 119:
== மேற்கோள்கள் ==
* Cormen, Thomas H.; Leiserson, Charles E.; Rivest, Ronald L.; Stein, Clifford (2001) [1990]. "28.4: Inverting matrices". Introduction to Algorithms (2nd ed.). MIT Press and McGraw-Hill. pp.
== மேலதிக வாசிப்புக்கு ==
| |||