சுற்று (வடிவவியல்)

சுற்று (turn) என்பது கோணத்தின் அளவைக் குறிக்கப் பயன்படும் ஒரு அலகு. ஒரு சுற்றின் அளவு 2π ரேடியன்கள், 360° அல்லது 400 கிரேடியன். இது சுழற்சி, முழுச்சுற்று, முழுவட்டம் என்ற சொற்களாலும் குறிக்கப்படுகிறது. அரைச்சுற்று, காற்சுற்று, செண்டிச்சுற்று, மில்லிச்சுற்று, இரும கோணம், புள்ளி என, பல்வேறு சிறு அலகுகளாக ஒரு சுற்றானது பிரிக்கப்பட்டுள்ளது.

மையப் புள்ளியைப் பொறுத்து எதிர்க் கடிகாரதிசையில் நிகழும் சுழற்சி. இதில், முழுச் சுழற்சி ஒரு சுற்றாகும்.

உட்பிரிவுகள்

செண்டிச்சுற்று

ஒரு சுற்றுக் கோண அளவை 100 சமபாகங்களாகப் பிரித்தால், அந்நூறு சமபிரிவுகளில் ஒன்றின் அளவு ஒரு செண்டிச்சுற்று (centiturn) எனப்படும்.

அதாவது,

1 செண்டிச்சுற்று = 1/100 சுற்று

(அல்லது)

100 செண்டிச்சுற்றுகள் = 1 சுற்று.

செண்டிச்சுற்றுகளாப் பிரிக்கப்பட்ட பாகைமானியானது சதவீதப் பாகைமானியென அழைக்கப்படும். 1922 ஆம் ஆண்டிலிருந்து இவ்வகையான பாகைமானிகள் பயன்பாட்டில் இருந்து வந்தாலும், பின்வரும் காலத்தில்தான் பிரட் ஹோயிலால் (Fred Hoyle) செண்டிச்சுற்றுகள், மில்லிச்சுற்றுகள் என்ற பெயர்கள் அறிமுகப்படுத்தப்பட்டன.

மில்லிச்சுற்று

ஒரு சுற்றுக் கோண அளவை 1000 சமபாகங்களாகப் பிரித்தால், அந்த ஆயிரம் சமபிரிவுகளில் ஒன்றின் அளவு ஒரு மில்லிச்சுற்று (milliturn) எனப்படும்.

அதாவது,

1 மில்லிச்சுற்று = 1/1000 சுற்று

(அல்லது)

1000 மில்லிச்சுற்றுகள் = 1 சுற்று.

ஒரு மில்லிச்சுற்றானது பாகைகளில் 0.36° அல்லது 21'36" அளவுக்குச் சமம்.

அரைச்சுற்று

180° ($\pi$ ரேடியன்)அளவு சுழற்சி அரைச்சுற்று ஆகும்.,

இரு பரிமாணத்தில் ஒரு புள்ளியைப் பொறுத்த எதிரொளிப்பும் அரைச்சுற்றும் சமமான விளவுகளைக் கொண்டிருக்கும்.

காற்சுற்று

90° (${\frac {\pi }{2}}$ ரேடியன்) அளவு சுழற்சி காற்சுற்று ஆகும்.

பிற

கடற்பயணத்தில் பயன்படுத்தப்படும் திசைகாட்டும் கருவியில் ஒரு சுற்றானது 32 சமபிரிவுகளாகப் பிரிக்கப்பட்டிருக்கும்.

இரும ரேடியன் என்பது 1/256 சுற்று ஆகும்.

கணித மாறிலிகள்

ஓரலகு வட்டத்தின் சுற்றளவு 2π.

ஒரு சுற்றின் அளவானது 2π (≈6.283185307179586) ரேடியன்களுக்குச் சமம்.

கோண அலகுமாற்ற அட்டவணை

சுற்றுகள்	ரேடியன்கள்	பாகைகள்	கிரேடியன்கள்
0	0	0°	0g
1/24	π/12	15°	16 2/3g
1/12	π/6	30°	33 1/3g
1/10	π/5	36°	40g
1/8	π/4	45°	50g
1/2π	1	ca. 57.3°	ca. 63.7g
1/6	π/3	60°	66 2/3g
1/5	2π/5	72°	80g
1/4	π/2	90°	100g
1/3	2π/3	120°	133 1/3g
2/5	4π/5	144°	160g
1/2	π	180°	200g
3/4	3π/2	270°	300g
1	2π	360°	400g

$\tau -$முன்மொழிவு

ஒரு வட்டத்தின் ஆரத்திற்குச் சமமான அவ்வட்ட வில்லொன்று வட்ட மையத்தில் தாங்கும் கோணம் ஒரு ரேடியன். ஒரு முழுவட்டம், அதாவது ஒரு முழுச்சுற்றின் அளவு தோராயமாக 6.28 ரேடியன்கள். இக்கோணவளவு கிரேக்க எழுத்து $\tau$ ஆல் குறிக்கப்படுகிறது.

$\pi$ க்குப் பதில் ஒரு சுற்றுக்குச் சமமான $2\pi$ ரேடியனை அடிப்படை வட்ட மாறிலியாகக் கொள்ளலாம் என்ற கருத்தை 2001 ஆம் ஆண்டு கணிதவியலாளர் இராபர்ட் பலாலிசு (Robert Palais) முன்வைத்தார். மேலும் $\pi \!\;\!\!\!\pi =2\pi$ குறியீட்டையும் ($\pi$ இன் வடிவில் மூன்று கால்கள் கொண்ட வடிவம்) அதற்கானதாகப் பரிந்துரைத்தார்.

2010 இல் கணிதவியலாளர் மைக்கேல் கார்ட்டில் (Michael Hartl), கிரேக்க எழுத்தான $\tau$ ஐப் பயன்படுத்தலாம் என்ற கருத்தை முன்வைத்தார். இதற்காக அவர் அளித்த காரணங்கள் இரண்டு:

முதலாவதாக, ஒரு சுற்றுக்குச் சமமான $2\pi$ ரேடியனை $\tau$ எனக் கொள்ளும்போது ஒரு சுற்றின் பின்னங்களை எளிதாகக் குறிக்க முடியும்.

ஒரு சுற்றின் ${\tfrac {2}{5}}$ பங்கை, அதாவது ${\tfrac {4}{5}}\pi$ ஐ ${\tfrac {2}{5}}\tau$ எனக் குறிக்கலாம்.

இரண்டாவதாக $\tau$ இன் தோற்றம் π இன் தோற்றத்தை ஒத்துள்ளது. கார்ட்டிலின் முன்மொழிவில் $\pi$ க்குப் பதிலாக $\tau$ பயன்படுத்துவதால் எளிமையடையும் வாய்ப்பாடுகளையும் எடுத்துக்காட்டுகளாகத் தந்துள்ளார்.

பயன்பாடு

• மின்காந்தச் சுருளி, சுழலும் பொருட்கள் போன்ற பெரியகோணங்களைக் கொண்டவற்றில் சுற்றானது கோணத்தின் அலகாக பயனுள்ளதாக அமைகிறது.
• சுழலும் இயந்திரங்களின் கோண வேகம் ஒரு நிமிடத்தில் நிகழும் சுழற்சியின் எண்ணிக்கையில் அளக்கப்படுகிறது (RPM).
• ஒரு பல்கோணியின் வெளிக்கோணங்களின் கூடுதல் ஒரு முழுச்சுற்றாகும்.
• வட்ட விளக்கப்படங்களில் ஒரு தரவின் பகுதிகளைக் காட்டுவதற்கு சுற்றுகளின் பின்னங்கள் பயன்படுத்தப்படுகிறது. இவ்விளக்கப் படத்தில் தரவின் ஒவ்வொரு சதவீதமும் ஒரு செண்டிச்சுற்றுக் கோணத்திற்குச் சமமாகக் கொள்ளப்படுகிறது.