முனைவு வட்டம் (வடிவவியல்)

வடிவவியலில் ஒரு முக்கோணத்தின் முனைவு வட்டம் (polar circle) என்பது அம்முக்கோணத்தின் செங்கோட்டு மையத்தை மையமாகக் கொண்ட ஒரு வட்டமாகும்.

முக்கோணம் ABC இன் முனைவு வட்டம் (சிவப்பு)

மேலும் முனைவு வட்டத்தின் ஆரத்தின் வர்க்கத்தினளவு:

${\begin{aligned}r^{2}&=HA\times HD=HB\times HE=HC\times HF\\&=-4R^{2}\cos A\cos B\cos C=4R^{2}-{\frac {1}{2}}(a^{2}+b^{2}+c^{2}),\end{aligned}}$

A, B, C ஆகியன முக்கோணத்தின் மூன்று உச்சிகளையும் அவ்வுச்சிகளிலமைந்த கோணங்களின் அளவுகளையும் குறிக்கும்.

H என்பது முக்கோணத்தின் செங்கோட்டு மையம் (முக்கோணத்தின் மூன்று குத்துக்கோடுகள் சந்திக்கும் புள்ளி)

D, E, F புள்ளிகள், முறையே முக்கோணத்தின் உச்சிகள் A, B, C இலிருந்து எதிர்பக்கங்களுக்கு வரையப்பட்ட குத்துக்கோடுகளின் அடிப்புள்ளிகள்.

R - முக்கோணத்தின் சுற்று வட்ட ஆரம்

a, b, c என்பன முறையே A, B, C உச்சிகளுக்கு எதிராகவுள்ள முக்கோணத்தின் பக்கங்களின் நீளங்கள்

முனைவு வட்டம் (d), ஒன்பது-புள்ளி வட்டம் (t), சுற்று வட்டம் (e), தொடு முக்கோணத்தின் சுற்றுவட்டம் (s)

மேலுள்ள முனைவு வட்டத்தின் ஆரத்தின் வர்க்கத்திற்கான வாய்பாட்டின் முதல் பகுதி, முக்கோணத்தின் செங்கோட்டு மையமானது அம்முக்கோணத்தின் குத்துக்கோடுகளை சம பெருக்குத்தொகையுள்ள கோட்டுத்துண்டுகளாகப் பிரிப்பதைக் காட்டுகிறது. இரண்டாவது பகுதியான முக்கோணவியல் வாய்பாடு, விரிகோண முக்கோணங்களுக்கு மட்டுமே முனைவு வட்டம் இருக்க முடியும் என்பதைக் காட்டுகிறது. அதாவது முக்கோணத்தின் ஒரு கோணம் விரிவுகோணமாக இருக்கும்பொழுது அதன் கொசைன் மதிப்பு எதிர்மமாக இருந்து ஆரத்தின் வர்க்கத்தின் மதிப்பை நேர்ம அளவாகத் தரும்; இதனால் வாய்பாட்டிலிருந்து, ஆரத்தின் மதிப்பை வர்க்கமூலமாகக் காணமுடியும்.

பண்புகள்

• ஒரே செங்கோட்டுச்சந்தி தொகுதியைச் சேர்ந்த இரு முக்கோணங்களின் முனைவு வட்டங்கள் செங்குத்து வட்டங்களாக இருக்கும்.
• முழு நாற்கரத்தின் முக்கோணங்களின் முனைவு வட்டங்கள் பொது அச்சு வட்டங்களாக இருக்கும்.
• ஒரு முக்கோணத்தின் ஒன்பது-புள்ளி வட்டம், முனைவு வட்டம், சுற்று வட்டம் தொடு முக்கோணத்தின் சுற்று வட்டம் ஆகியவை பொது அச்சு வட்டங்களாகும்.

வெளியிணைப்புகள்

• Weisstein, Eric W., "Polar Circle", MathWorld.