அரைகுறையான நிறைவெண்

எண் கோட்பாட்டில், அரைகுறையான நிறைவெண் (semiperfect number) அல்லது போலிநிறைவெண் அல்லது போலிச்செவ்விய எண் (pseudoperfect number) என்பது தனது அனைத்து தகு வகுஎண்கள் அல்லது சில தகு வகுஎண்களின் கூட்டுத்தொகைக்குச் சமமாகவுள்ள ஒரு இயல் எண் ஆகும்.

அரைகுறையான நிறைவெண்

6 ஒரு நிறைவெண் என்பதை குசேனைரின் கோல்களைக் கொண்டு விளக்குதல்
உறுப்புகளின் மொத்த எண்ணிக்கை	முடிவிலி
முதல் உறுப்புகள்	6,12, 18, 20, 24, 28, 30
OEIS குறியீடு	A005835

தனது அனைத்துத் தகு வகுஎண்களின் கூட்டுத்தொகைக்குச் சமமாகவுள்ள அரைகுறையான நிறைவெண் ஒரு நிறைவெண் ஆகும்.

சில துவக்க அரைகுறையான நிறைவெண்கள்:

6, 12, 18, 20, 24, 28, 30, 36, 40, ... (OEIS-இல் வரிசை A005835)

பண்புகள்

• ஒரு அரைகுறையான நிறைவெண்ணின் ஒவ்வொரு மடங்கும் ஒரு அரைகுறையான நிறைவெண் ஆகும். தன்னைவிடச் சிறிய அரைகுறையான நிறைவெண்ணால் வகுபடாத ஒரு அரைகுறையான நிறைவெண் முதனிலை அரைகுறையான நிறைவெண் எனப்படும்.
• m ஒரு இயல் எண்; p ஒரு பகா எண்; மேலும் p < 2^{m + 1} என்பதை p நிறைவு செய்யுமானால், 2^mp வடிவிலமையும் ஒவ்வொரு எண்ணும் அரைகுறையான நிறைவெண் ஆகும்.
  • குறிப்பாக, 2^m − 1(2^m − 1) வடிவிலமையும் ஒவ்வொரு எண்ணும் அரைகுறையான நிறைவெண்ணாக இருக்கும்; 2^m − 1 ஒரு மெர்சென் பகாத்தனி ஆக இருக்குமானால் 2^m − 1(2^m − 1) வடிவிலமையும் எண் நிறைவெண்ணாக இருக்கும்.
• மிகச்சிறிய ஒற்றை அரைகுறையான நிறைவெண் 945.
• ஒரு அரைகுறையான நிறைவெண் கண்டிப்பாக நிறைவெண்ணாகவோ அல்லது மிகையெண்ணாகவோ இருக்கும். அரைகுறையான நிறைவெண்ணாக இல்லாத மிகையெண் விந்தை எண் ஆகும்.
• இரண்டின் அடுக்காக இல்லாத ஒவ்வொரு நடைமுறை எண் எண்ணும் அரைகுறையான நிறைவெண்ணாக இருக்கும்.
• அரைகுறையான நிறைவெண்களின் கணம் இயல் அடர்த்தி கொண்டது.

முதனிலை அரைநிறைவெண்கள்

ஒரு அரைகுறையான நிறைவெண்ணின் தகு வகுஎண்கள் எவையும் அரைகுறைவான நிறைவெண்களாக இல்லையென்றால் அந்த அரைகுறையான நிறைவெண் முதனிலை அரைகுறையான நிறைவெண் எனப்படும்.

சில துவக்க முதனிலை அரைகுறையான நிறைவெண்கள்:

6, 20, 28, 88, 104, 272, 304, 350, ... (OEIS-இல் வரிசை A006036)

முதனிலை அரைகுறையான நிறைவெண்கள் முடிவிலா எண்ணிக்கையில் உள்ளன. 2^m, 2^m+1 இரண்டுக்கும் இடைப்பட்டப் பகாஎண் p எனில், 2^mp வடிவ எண்களனைத்தும் முதனிலை அரைகுறையான நிறைவெண்களாகும். ஆனால் முதனிலை அரைகுறையான நிறைவெண்கள் இந்த ஒரு வடிவில் மட்டும் அமைவதில்லை. இதற்கு எடுத்துக்காட்டு 770 ஆகும். ஒற்றை முதனிலை அரைகுறையான நிறைவெண்கள் முடிவிலா எண்ணிக்கையில் உள்ளன. அவற்றுள் மிகச்சிறியது 945.

மேற்கோள்கள்

• Friedman, Charles N. (1993). "Sums of divisors and Egyptian fractions". Journal of Number Theory 44 (3): 328–339. doi:10.1006/jnth.1993.1057. http://dell5.ma.utexas.edu/users/friedman/divisors.ps. பார்த்த நாள்: 2016-08-05. 
• Guy, Richard K. (2004). Unsolved Problems in Number Theory. இசுபிரிங்கர் பதிப்பகம். பன்னாட்டுத் தரப்புத்தக எண் 0-387-20860-7. இணையக் கணினி நூலக மைய எண் 54611248. Zbl 1058.11001. Section B2.
• Wacław Sierpiński (1965). "Sur les nombres pseudoparfaits" (in French). Mat. Vesn., N. Ser. 2 17: 212–213. 
• Zachariou, Andreas; Zachariou, Eleni (1972). "Perfect, semiperfect and Ore numbers". Bull. Soc. Math. Grèce, n. Ser. 13: 12–22. 

வெளியிணைப்புகள்

• Weisstein, Eric W., "Pseudoperfect Number", MathWorld.
• Weisstein, Eric W., "Primitive semiperfect number", MathWorld.