வலிமையான ஒழுங்கு கோட்டுரு: திருத்தங்களுக்கு இடையிலான வேறுபாடு

உள்ளடக்கம் நீக்கப்பட்டது உள்ளடக்கம் சேர்க்கப்பட்டது

வரியுள்

06:11, 4 சூன் 2020 இல் நிலவும் திருத்தம்

கோட்டுருவியலில் வலிமையான ஒழுங்கு கோட்டுரு (strongly regular graph) பின்வருமாறு வரையறுக்கப்படுகிறது:

பாலே கோட்டுரு (வரிசை 13,) srg(13,6,2,3) அளபுருக்கள் கொண்டஒரு வலிமையான கோட்டுரு.

G = (V, E) ஒரு ஒழுங்கு கோட்டுரு; அதன் முனைகளின் எண்ணிக்கை: v; அதன் படி: k. கீழுள்ள கட்டுப்பாடுகளை நிறைவுசெய்யும்விதத்தில் λ, μ ஆகிய முழு எண்களைக் காண முடிந்தால் G ஒரு "வலிமையான கோட்டுரு"வாக இருக்கும்:

எந்தவிரு அண்மையகங்களுக்கும் λ பொது அண்மையகங்கள் இருக்கும்.
எந்தவிரு அடுத்தல்லாத முனைகளுக்கும் μ பொது அண்மையகங்கள் இருக்கும்.

இந்த வகையான வலிமையான ஒழுங்கு கோட்டுருவானது srg(v, k, λ, μ) எனக் குறிக்கப்படுகிறது. 1963 இல் இந்திய அமெரிக்கக் கணிதவியலாளரான இராஜ் சந்திர போசு வலிமையான ஒழுங்கு கோட்டுருவை அறிமுகப்படுத்தினார்.^[1]

ஒன்று அல்லது ஒன்றுக்கு மேற்பட்ட சமவளவுடைய முழுக்கோட்டுருக்களின் பொதுவற்ற சேர்ப்பாக அமையும் கோட்டுருக்கள், அவற்றின் நிரப்பி கோட்டுருக்கள், சமவளவுள்ள சார்பிலா கணங்கள் கொண்ட அனைத்து பல்கூறு கோட்டுருக்கள் ஆகியவை "மிக எளிதாக" வலிமையான ஒழுங்கு கோட்டுருவுக்கான கட்டுப்பாடுகளை நிறைவு செய்யும் கோட்டுருக்கள். இவை போன்ற மிக எளிதாக வலிமையான ஒழுங்கு கோட்டுருக்களுக்கான கட்டுப்பாடுகளை நிறைவுசெய்யும் கோட்டுருக்களைச் சில கணிதவியலாளர்கள் வலிமையான ஒழுங்கு கோட்டுருக்களாகக் கொள்வதில்லை.^[2]^[3]

ஒரு வலிமையான ஒழுங்கு கோட்டுருவின் இன் நிரப்புக் கோட்டுருவும் வலிமையான ஒழுங்கு கோட்டுருவாக இருக்கும்.

வலிமையான ஒழுங்கு கோட்டுரு srg(v, k, λ, μ) இன் நிரப்பி:srg(v, v−k−1, v−2−2k+μ, v−2k+λ).

μ ≠ 0 எனில், வலிமையான ஒழுங்கு கோட்டுரு விட்டம் 2 கொண்ட "தொலைவு-ஒழுங்கு கோட்டுரு"வாக இருக்கும்.
λ = 1 எனில் வலிமையான ஒழுங்கு கோட்டுரு "இடஞ்சார் நேர்கோட்டு கோட்டுரு"வாக இருக்கும்.

குறிப்புகள்

↑ https://projecteuclid.org/euclid.pjm/1103035734, R. C. Bose, Strongly regular graphs, partial geometries and partially balanced designs, Pacific J. Math 13 (1963) 389–419. (p. 122)
↑ Brouwer, Andries E; Haemers, Willem H. Spectra of Graphs. p. 101 பரணிடப்பட்டது 2012-03-16 at the வந்தவழி இயந்திரம்
↑ Godsil, Chris; Royle, Gordon. Algebraic Graph Theory. Springer-Verlag New York, 2001, p. 218.

மேற்கோள்கள்

A.E. Brouwer, A.M. Cohen, and A. Neumaier (1989), Distance Regular Graphs. Berlin, New York: Springer-Verlag. பன்னாட்டுத் தரப்புத்தக எண் 3-540-50619-5, பன்னாட்டுத் தரப்புத்தக எண் 0-387-50619-5
Chris Godsil and Gordon Royle (2004), Algebraic Graph Theory. New York: Springer-Verlag. பன்னாட்டுத் தரப்புத்தக எண் 0-387-95241-1

வெளியிணைப்புகள்

Eric W. Weisstein, Mathworld article with numerous examples.
Gordon Royle, List of larger graphs and families.
Andries E. Brouwer, Parameters of Strongly Regular Graphs.
Brendan McKay, Some collections of graphs.
Ted Spence, Strongly regular graphs on at most 64 vertices.

[1] ttps://projecteuclid.org/euclid.pjm/1103035734, R. C. Bose, Strongly regular graphs, partial geometries and partially balanced designs, Pacific J. Math 13 (1963) 389–419. (p. 122)

[2] Brouwer, Andries E; Haemers, Willem H. Spectra of Graphs. p. 101 பரணிடப்பட்டது 2012-03-16 at the வந்தவழி இயந்திரம்

[3] Godsil, Chris; Royle, Gordon. Algebraic Graph Theory. Springer-Verlag New York, 2001, p. 218.

[1]

[2]

[3]