அலகுநிலை வகுஎண்

கணிதத்தில் ஒரு இயல் எண் a ஆனது மற்றொரு எண் b இன் அலகுநிலை வகுஎண்ணாக (unitary divisor, Hall divisor) இருக்கவேண்டுமானால், a ஆனது b இன் வகுஎண்ணாகவும் a, இரண்டும் சார்பகா எண்களாகவும் இருக்க வேண்டும் (அதாவது அவையிரண்டுக்கும் 1 ஐத் தவிர வேறு பொதுக்காரணி இருக்காது).

இந்த வரையறைக்குச் சமானமானதாக, "a இன் ஒவ்வொரு பகாக்காரணியின் மடங்கெண்ணும் அக்காரணிக்கு b இலுள்ள மடங்கெண்ணுக்குச் சமமாக "இருந்தால், இருந்தால் மட்டுமே" a ஆனது b இன் அலகுநிலை வகுஎண்ணாக இருக்கும்" எனக் கூறலாம்.

அலகுநிலை வகுஎண் என்ற கருத்துரு ஆர். வைத்தியநாதசாமி (1931) என்பவரால் துவக்கப்பட்டது. இதற்கு அவர் பயன்படுத்திய பெயர் "தொகுதி வகுஎண்" (block divisor) ஆகும்.[1]

எடுத்துக்காட்டு

தொகு
  • 60 இன் அலகுநிலை வகுஎண் 5. ஏனெனில்:
 
  இரண்டும் சார்பகா எண்கள். அதாவது அவற்றின் ஒரேயொரு பொதுக்காரணி 1.

மாறாக 6 ஐ எடுத்துக்கொண்டால் அது 60 இன் வகுஎண் மட்டுமே; அலகுநிலை வகுஎண்ணல்ல. ஏனெனில்:

 
  இரண்டிற்கு 1 ஐத் தவிர மற்றொரு பொதுக்காரணி 2 உள்ளது.

பண்புகள்

தொகு
  • ஒவ்வொரு இயல் எண்ணுக்கும் 1, ஒரு அலகுநிலை வகுஎண்ணாகும்.
  • n இன் அலகுநிலை வகுஎண்களின் எண்ணிக்கை = 2k, இதில் k ஆனது, n இன் வெவ்வேறான பகாக் காரணிகளின் எண்ணிக்கையைக் குறிக்கிறது.
 

ஒற்றை அலகுநிலை வகுஎண்கள்

தொகு

ஒற்றை அலகுநிலை வகுஎண்களின் k-ஆவது அடுக்குகளின் கூட்டுத்தொகை:

 

இதுவும் ஒரு பெருக்கல் சார்பாக இருக்கும்; மேலும் இதன் டிரிழ்ச்லெட்டின் பிறப்பிக்கும் சார்பு:

 

அலகுநிலை வகுஎண்களின் கூட்டுத்தொகை

தொகு

அலகுநிலை வகுஎண்-கூட்டுதொகைச் சார்பின் குறியீடு: σ*(n); அலகுநிலை வகுஎண்களின் k-ஆவது அடுக்குகளின் கூட்டுத்தொகையின் குறியீடு: σ*k(n):

 

ஒரு எண்ணின் தகு வகுஎண்களின் கூட்டுத்தொகையானது அதே எண்ணாக இருக்குமானால், அந்த எண் அலகுநிலை செவ்விய எண் அல்லது அலகுநிலை நிறைவெண் என அழைக்கப்படும்.

 A034444 = σ*0(n
 A034448 = σ*1(n
 A034676 முதல் A034682 வரை = σ*2(n) முதல் σ*8(n)  வரை
 A068068 = σ(o)*0(n
 A192066 = σ(o)*1(n
 A064609 =  

குறிப்புகள்

தொகு
  1. R. Vaidyanathaswamy (1931). "The theory of multiplicative arithmetic functions". Transactions of the American Mathematical Society 33 (2): 579-662. doi:10.1090/S0002-9947-1931-1501607-1. 

மேற்கோள்கள்

தொகு

வெளியிணைப்புகள்

தொகு
"https://ta.wikipedia.org/w/index.php?title=அலகுநிலை_வகுஎண்&oldid=3962974" இலிருந்து மீள்விக்கப்பட்டது