இரண்டின் வலு

கணிதத்தில், இரண்டின் வலு (Power of two) என்பது $n$ ஒரு நிறையெண்ணாக இருக்க, $2 n$ என்னும் வடிவிலுள்ள எண்ணைக் குறிக்கும். அதாவது, இரண்டை அடியாகவும் நிறையெண் $n$ ஐ அடுக்காகவும் கொண்ட அடுக்கேற்றத்தின் விளைவாய்த் தோன்றும் எண்ணை இது குறிக்கிறது.

இரும எண் முறைமையின் அடியாக இரண்டு அமைவதால், கணினியியலில் பொதுவாக இரண்டின் வலுக்கள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. பதின்ம எண் முறைமையில் பத்தின் வலுக்களை ஒத்ததாய், இரும எண் முறைமையில் இரண்டின் வலுக்கள் 100...000 அல்லது 0.00...001 என்ற வடிவிலேயே அமைந்திருக்கும்.

மெருசென் முதன்மையெண்

இரண்டின் ஒரு வலுவிலும் ஒன்று குறைவாகவுள்ள முதன்மையெண் மெருசென் முதன்மையெண் எனப்படும். இதற்கு எடுத்துக்காட்டாக 31 என்ற முதன்மை எண்ணைக் குறிப்பிடலாம். இது இரண்டின் ஐந்தாம் வலுவாகிய 32இலும் ஒன்று குறைந்தது. இதே போன்று, இரண்டின் ஒரு நேர்வலுவிலும் ஒன்று கூடுதலாகவுள்ள முதன்மையெண் பெருமா முதன்மையெண் எனப்படும். இதற்கு எடுத்துக்காட்டாக 257 என்ற முதன்மை எண்ணைக் குறிப்பிடலாம். இது இரண்டின் எட்டாம் வலுவாகிய 256இலும் ஒன்று கூடியது.

இரண்டின் முதல் 96 வலுக்கள்

(OEIS-இல் வரிசை A000079)

2⁰	=	1	2¹⁶	=	65,536	2³²	=	4,294,967,296	2⁴⁸	=	281,474,976,710,656	2⁶⁴	=	18,446,744,073,709,551,616	2⁸⁰	=	1,208,925,819,614,629,174,706,176
2¹	=	2	2¹⁷	=	131,072	2³³	=	8,589,934,592	2⁴⁹	=	562,949,953,421,312	2⁶⁵	=	36,893,488,147,419,103,232	2⁸¹	=	2,417,851,639,229,258,349,412,352
2²	=	4	2¹⁸	=	262,144	2³⁴	=	17,179,869,184	2⁵⁰	=	1,125,899,906,842,624	2⁶⁶	=	73,786,976,294,838,206,464	2⁸²	=	4,835,703,278,458,516,698,824,704
2³	=	8	2¹⁹	=	524,288	2³⁵	=	34,359,738,368	2⁵¹	=	2,251,799,813,685,248	2⁶⁷	=	147,573,952,589,676,412,928	2⁸³	=	9,671,406,556,917,033,397,649,408
2⁴	=	16	2²⁰	=	1,048,576	2³⁶	=	68,719,476,736	2⁵²	=	4,503,599,627,370,496	2⁶⁸	=	295,147,905,179,352,825,856	2⁸⁴	=	19,342,813,113,834,066,795,298,816
2⁵	=	32	2²¹	=	2,097,152	2³⁷	=	137,438,953,472	2⁵³	=	9,007,199,254,740,992	2⁶⁹	=	590,295,810,358,705,651,712	2⁸⁵	=	38,685,626,227,668,133,590,597,632
2⁶	=	64	2²²	=	4,194,304	2³⁸	=	274,877,906,944	2⁵⁴	=	18,014,398,509,481,984	2⁷⁰	=	1,180,591,620,717,411,303,424	2⁸⁶	=	77,371,252,455,336,267,181,195,264
2⁷	=	128	2²³	=	8,388,608	2³⁹	=	549,755,813,888	2⁵⁵	=	36,028,797,018,963,968	2⁷¹	=	2,361,183,241,434,822,606,848	2⁸⁷	=	154,742,504,910,672,534,362,390,528
2⁸	=	256	2²⁴	=	16,777,216	2⁴⁰	=	1,099,511,627,776	2⁵⁶	=	72,057,594,037,927,936	2⁷²	=	4,722,366,482,869,645,213,696	2⁸⁸	=	309,485,009,821,345,068,724,781,056
2⁹	=	512	2²⁵	=	33,554,432	2⁴¹	=	2,199,023,255,552	2⁵⁷	=	144,115,188,075,855,872	2⁷³	=	9,444,732,965,739,290,427,392	2⁸⁹	=	618,970,019,642,690,137,449,562,112
2¹⁰	=	1,024	2²⁶	=	67,108,864	2⁴²	=	4,398,046,511,104	2⁵⁸	=	288,230,376,151,711,744	2⁷⁴	=	18,889,465,931,478,580,854,784	2⁹⁰	=	1,237,940,039,285,380,274,899,124,224
2¹¹	=	2,048	2²⁷	=	134,217,728	2⁴³	=	8,796,093,022,208	2⁵⁹	=	576,460,752,303,423,488	2⁷⁵	=	37,778,931,862,957,161,709,568	2⁹¹	=	2,475,880,078,570,760,549,798,248,448
2¹²	=	4,096	2²⁸	=	268,435,456	2⁴⁴	=	17,592,186,044,416	2⁶⁰	=	1,152,921,504,606,846,976	2⁷⁶	=	75,557,863,725,914,323,419,136	2⁹²	=	4,951,760,157,141,521,099,596,496,896
2¹³	=	8,192	2²⁹	=	536,870,912	2⁴⁵	=	35,184,372,088,832	2⁶¹	=	2,305,843,009,213,693,952	2⁷⁷	=	151,115,727,451,828,646,838,272	2⁹³	=	9,903,520,314,283,042,199,192,993,792
2¹⁴	=	16,384	2³⁰	=	1,073,741,824	2⁴⁶	=	70,368,744,177,664	2⁶²	=	4,611,686,018,427,387,904	2⁷⁸	=	302,231,454,903,657,293,676,544	2⁹⁴	=	19,807,040,628,566,084,398,385,987,584
2¹⁵	=	32,768	2³¹	=	2,147,483,648	2⁴⁷	=	140,737,488,355,328	2⁶³	=	9,223,372,036,854,775,808	2⁷⁹	=	604,462,909,807,314,587,353,088	2⁹⁵	=	39,614,081,257,132,168,796,771,975,168

1024இன் வலுக்கள்

(OEIS-இல் வரிசை A140300)

2¹⁰இன் முதல் ஒருசில வலுக்கள் 1000ஐ விடச் சிறிய அளவே கூடியவை.

2⁰	=	1	= 1000⁰	(0% விலகல்)
2¹⁰	=	1 024	≈ 1000¹	(2.4% விலகல்)
2²⁰	=	1 048 576	≈ 1000²	(4.9% விலகல்)
2³⁰	=	1 073 741 824	≈ 1000³	(7.4% விலகல்)
2⁴⁰	=	1 099 511 627 776	≈ 1000⁴	(10% விலகல்)
2⁵⁰	=	1 125 899 906 842 624	≈ 1000⁵	(12.6% விலகல்)
2⁶⁰	=	1 152 921 504 606 846 976	≈ 1000⁶	(15.3% விலகல்)
2⁷⁰	=	1 180 591 620 717 411 303 424	≈ 1000⁷	(18.1% விலகல்)
2⁸⁰	=	1 208 925 819 614 629 174 706 176	≈ 1000⁸	(20.9% விலகல்)
2⁹⁰	=	1 237 940 039 285 380 274 899 124 224	≈ 1000⁹	(23.8% விலகல்)
2¹⁰⁰	=	1 267 650 600 228 229 401 496 703 205 376	≈ 1000¹⁰	(26.8% விலகல்)
2¹¹⁰	=	1 298 074 214 633 706 907 132 624 082 305 024	≈ 1000¹¹	(29.8% விலகல்)
2¹²⁰	=	1 329 227 995 784 915 872 903 807 060 280 344 576	≈ 1000¹²	(32.9% விலகல்)

அடுக்குகள் இரண்டின் வலுக்களாகவுள்ள இரண்டின் வலுக்கள்

(OEIS-இல் வரிசை A001146)

2¹ = 2

2² = 4

2⁴ = 16

2⁸ = 256

2¹⁶ = 65,536

2³² = 4,294,967,296

2⁶⁴ = 18,446,744,073,709,551,616 (20 இலக்கங்கள்)

2¹²⁸ = 340,282,366,920,938,463,463,374,607,431,768,211,456 (39 இலக்கங்கள்)

2²⁵⁶ =
115,792,089,237,316,195,423,570,985,008,687,907,853,269,984,665,640,564,039,457,584,007,913,129,
639,936 (78 இலக்கங்கள்)

2⁵¹² =
13,407,807,929,942,597,099,574,024,998,205,846,127,479,365,820,592,393,377,723,561,443,721,764,
030,073,546,976,801,874,298,166,903,427,690,031,858,186,486,050,853,753,882,811,946,569,946,433,
649,006,084,096 (155 இலக்கங்கள்)

2^1,024 = 179,769,313,486,231,590,772,931,...,304,835,356,329,624,224,137,216 (309 இலக்கங்கள்)

2^2,048 = 323,170,060,713,110,073,007,148,...,193,555,853,611,059,596,230,656 (617 இலக்கங்கள்)

2^4,096 = 104,438,888,141,315,250,669,175,...,243,804,708,340,403,154,190,336 (1,234 இலக்கங்கள்)

2^8,192 = 109,074,813,561,941,592,946,298,...,997,186,505,665,475,715,792,896 (2,467 இலக்கங்கள்)

2^16,384 = 118,973,149,535,723,176,508,576,...,460,447,027,290,669,964,066,816 (4,933 இலக்கங்கள்)

2^32,768 = 141,546,103,104,495,478,900,155,...,541,122,668,104,633,712,377,856 (9,865 இலக்கங்கள்)

2^65,536 = 200,352,993,040,684,646,497,907,...,339,445,587,895,905,719,156,736 (19,729 இலக்கங்கள்)

இரண்டின் சில குறிப்பிட்ட வலுக்கள்

2⁸ = 256: ஓர் எண்ணுண்மியிலுள்ள எட்டு நுண்மிகளால் எடுத்துரைக்கப்படக்கூடிய பெறுமதிகளின் எண்ணிக்கை.
2¹⁰ = 1,024: கிலோவின் இரும அண்ணளவாக்கம்.
2¹² = 4,096: இண்டெல் எட்சு86 முறைவழியாக்கியின் வன்பொருட் பக்க அளவு.
2¹⁶ = 65,536: ஒரு 16-நுண்மி முறைவழியாக்கியில் ஒரு தனிச்சொல்லில் எடுத்துரைக்கப்படக்கூடிய பெறுமதிகளின் எண்ணிக்கை.
2²⁰ = 1,048,576: மெகாவின் இரும அண்ணளவாக்கம்.
2²⁴ = 16,777,216: மெய்ந்நிறத்தில் காண்பிக்கப்படக்கூடிய வேறுபட்ட நிறங்களின் எண்ணிக்கை.
2³⁰ = 1,073,741,824: சிகாவின் இரும அண்ணளவாக்கம்.
2³² = 4,294,967,296: ஒரு 32-நுண்மி முறைவழியாக்கியில் ஒரு தனிச்சொல்லில் அல்லது ஒரு 16-நுண்மி முறைவழியாக்கியில் ஓர் இரட்டைச் சொல்லில் எடுத்துரைக்கப்படக்கூடிய பெறுமதிகளின் எண்ணிக்கை.^[1]
2⁴⁰ = 1,099,511,627,776: தெராவின் இரும அண்ணளவாக்கம்.
2⁵⁰ = 1,125,899,906,842,624: பெற்றாவின் இரும அண்ணளவாக்கம்.
2⁶⁰ = 1,152,921,504,606,846,976: எட்சாவின் இரும அண்ணளவாக்கம்.
2⁶⁴ = 18,446,744,073,709,551,616: ஒரு 64-நுண்மி முறைவழியாக்கியில் ஒரு தனிச்சொல்லில் அல்லது ஒரு 32-நுண்மி முறைவழியாக்கியில் ஓர் இரட்டைச் சொல்லில் அல்லது ஒரு 16-நுண்மி முறைவழியாக்கியில் ஒரு நாற்படிச் சொல்லில் எடுத்துரைக்கப்படக்கூடிய பெறுமதிகளின் எண்ணிக்கை.
2⁷⁰ = 1,180,591,620,717,411,303,424: இயோட்டாவின் இரும அண்ணளவாக்கம்.
2⁸⁶ = 77,371,252,455,336,267,181,195,264: சுழியத்தைக் கொண்டிராத, இரண்டின் மிகப்பெரிய வலு எனக் கருதப்படும் எண்.^[2]
2⁹⁶ = 79,228,162,514,264,337,593,543,950,336: பொதுவாக, ஓர் உள்ளூர் இணையப் பதிவகத்திற்கு வழங்கப்படும் இணைய நெறிமுறைப் பதிப்பு 6 முகவரிகளின் மொத்த எண்ணிக்கை.
2¹²⁸ = 340,282,366,920,938,463,463,374,607,431,768,211,456: இணைய நெறிமுறைப் பதிப்பு 6இன் கீழ்க் கிடைக்கும் இணைய நெறிமுறை முகவரிகளின் மொத்த எண்ணிக்கை.
2³³³ = 17,498,005,798,264,095,394,980,017,816,940,970,922,825,355,447,145,699,491,406,164,851,279,623, 993,595,007,385,788,105,416,184,430,592: ஒரு கூகலை (10¹⁰⁰) விடப் பெரிய, இரண்டின் மிகச்சிறிய வலு.
2^57,885,161 = 581,887,266,232,246,442,175,100,...,725,746,141,988,071,724,285,952: ஆகத்து 2015 தரவுகளின்படி, அறியப்பட்ட மிகப்பெரிய முதன்மை எண்ணை விட ஒன்று கூடிய எண். இது 17 மில்லியனுக்கும் மேற்பட்ட இலக்கங்களைக் கொண்டுள்ளது.^[3]

இதனையும் பார்க்க

பெருக்குத் தொடர்

மேற்கோள்கள்

↑ Vaughn Aubuchon (25 பெப்ரவரி 2015). "Powers of 2 Table". Vaughn's Summaries. Archived from the original on 2015-08-12. பார்க்கப்பட்ட நாள் 11 செப்டம்பர் 2015. {{cite web}}: Check date values in: |accessdate= and |date= (help)
↑ Madachy, J. S. (1979). Madachy's Mathematical Recreations. Dover. pp. 127–128.
↑ Elizabeth Landau (6 பெப்ரவரி 2013). "Largest prime number yet discovered". Light Years. Archived from the original on 2015-06-03. பார்க்கப்பட்ட நாள் 11 செப்டம்பர் 2015. {{cite web}}: Check date values in: |accessdate= and |date= (help)

வெளியிணைப்புகள்

[Vaughn-1] Vaughn Aubuchon (25 பெப்ரவரி 2015). "Powers of 2 Table". Vaughn's Summaries. Archived from the original on 2015-08-12. பார்க்கப்பட்ட நாள் 11 செப்டம்பர் 2015. {{cite web}}: Check date values in: |accessdate= and |date= (help)

[2] Madachy, J. S. (1979). Madachy's Mathematical Recreations. Dover. pp. 127–128.

[light-3] Elizabeth Landau (6 பெப்ரவரி 2013). "Largest prime number yet discovered". Light Years. Archived from the original on 2015-06-03. பார்க்கப்பட்ட நாள் 11 செப்டம்பர் 2015. {{cite web}}: Check date values in: |accessdate= and |date= (help)

[1]

[2]

[3]